Hàm số $y = x + \frac{10^{8}}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[10^{3}; 10^{9}]$ tại $x$ bằng

10^{4}

10^{3}

10^{5}

10^{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Hàm số liên tục trên đoạn

[10^{3}; 10^{9}]

Ta có:

y^{'} = 1 - \frac{10^{8}}{x^{2}}

y^{'} = 0

\Leftrightarrow 1 - \frac{10^{8}}{x^{2}} = 0

\Leftrightarrow x^{2} = 10^{8}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 10^{4} \in [10^{3}; 10^{9}] \\ x = - 10^{4} \notin [10^{3}; 10^{9}] \end{array}

y (10^{3}) = 101000

;

y (10^{4}) = 20000

;

y (10^{9}) = 10^{9} + \frac{1}{10}

Vậy

\min_{x \in [10^{3}; 10^{9}]} y = 20000

khi

x = 10^{4}

.
Cách 2:
Ta có:

x \in [10^{3}; 10^{9}] \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \frac{10^{8}}{x} > 0 \end{cases}

.
Áp dụng BĐT Cô – si với 2 số dương

x

và

\frac{10^{8}}{x}

, ta được:

y = x + \frac{10^{8}}{x} \geq 2. \sqrt{x . \frac{10^{8}}{x}} = {2. 10}^{4} .

Vậy

\min_{x \in [10^{3}; 10^{9}]} y = {2. 10}^{4}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{10^{8}}{x} \\ x \in [10^{3}; 10^{8}] \end{cases} \Leftrightarrow x = 10^{4}

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học