[HH12. C1. 3. D02. d] Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang cân $(A D ∥ B C)$ , khoảng cách giữa $A D$ và $B C$ bằng $a$ , $B C = a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = 2 a$ . Trên cạnh $B C$ lấy điểm $M$ sao cho $M C = x (0 < x \leq a)$ . Thể tích khối chóp $S . C D M$ lớn nhất khi độ dài $M C$ bằng

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

\frac{a}{2} .

a .

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

V_{S . C D M} = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ C D M}

Ta có:

S A = 2 a

.
Và

S_{Δ C D M} = \frac{1}{2} . C M . C D . \sin \hat{M C D}

\Rightarrow V_{S . C D M} = \frac{1}{3} . a . x . C D . \sin \hat{M C D}

Vì

V_{S . C D M}

chỉ thay đổi khi

x

thay đổi, dễ thấy thể tích cần tìm lớn nhất khi

x

lớn nhất

\Leftrightarrow x = a \Rightarrow M \equiv B \Rightarrow M C = a

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi