Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau. Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất ?  

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau. Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất ?  

• Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố này quyết định toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể).             

• Hai chất điểm A và B chuyển động thẳng đều cùng hướng về (như hình vẽ) biết rằng vận tốc và góc . Biết rằng khi khoảng cách giữa hai chất điểm A và B là nhỏ nhất thì A cách O một khoảng bằng . Tìm khoảng cách đến lúc đó ?  

• Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

• Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?         

• Một anh nông dân nuôi một đàn Thỏ, anh ta có một chiếc lưới thép dài 360m và cao 2m. Anh ta dự định dùng lưới đó để rào thành 3 cái chuồng hình chữ nhật sát vào một cái tường dài CD như hình vẽ. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh để nuôi thỏ là bao nhiêu?           

•          Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiều rộng 8 cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho góc ở đỉnh của nó chạm với đáy hình vẽ. Khi độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất bằng                                         

• Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là . Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?  

• Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.        

• Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm  chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm  lượng vữa và cứ một bao xi măng  kg thì tương đương với  xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại  kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_2(x-2)>3$ .
• Tìm nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_2(2x-x^2)\ge 0$ .
•   Tìm nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_3(2x+1)<2$ .
•   Tìm nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_3(2x-1)>3$ .
•   Tìm nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_5(2x+15)\le 2$ .
•   Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+7)>0$ .
•   Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\ge -1$ .
•   Tìm nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{\frac{1}{3}}(2x+7)\ge -3$ .
•   Tìm giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_2(x^2-4x+20)\ge m$ luôn nghiệm đúng với mọi giá trị của $x$ .
•   Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_2(3x-2)>{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_2(6-5x)$ .