Khẳng định sai trong các khẳng định sau là

A.

Mỗi một phép dời hình đều có duy nhất một điểm bất động.

B.

Một phép dời hình có thể không có điếm bất động nào.

C.

Nếu một phép dời hình có ba điểm bất động không thẳng hàng thì nó là một phép đồng nhất.

D.

Một phép dời hình có thể có vô số điểm bất động.

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

- Phép đồng nhất là một phép dời hình đặc biệt, trong đó mọi điểm đều bất động.
- Phép tịnh tiến theo vectơ  ≠  là một phép dời hình không có điếm bất động nào.
Giả sử phép dời hình f có 3 điểm bất động không thẳng hàng là A, B, C.
Lấy điếm M bất kì và gọi M’ = f(M).
Do f là một phép dời hình nên AM = AM’, BM = BM’, CM = CM’ (*)
Nhận thấy: M là điếm chung của ba đường tròn (C1) tâm A bán kính AM, đường tròn (C2) tâm B bán kính BM và đường tròn (C3) tâm C bán kính CM.
Do điều kiện (*) nên M’ cũng là điểm chung của ba đường tròn trên. Vì các tâm A, B, C không thẳng hàng nên M’ trùng với M. Như thế M là điểm bất động. Vậy f là một phép đồng nhất.
Vậy khẳng định "Mỗi một phép dời hình đều có duy nhất một điểm bất động" là khẳng định sai.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm 30 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề số 8

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.