Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.
Các tứ giác là các hình vuông cạnh . Tứ giác là hình chữ nhật có . Mặt bên được mài nhẵn theo đường parabol có đỉnh parabol nằm trên cạnh . Thể tích của chi tiết máy bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Gọi hình chiếu của trên và là và . Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh , thể tích và phần còn lại có thể tích . Khi đó thể tích vật thể .
Đặt hệ trục sao cho trùng với , trùng với , trùng với tia song song với . Khi đó Parabol có phương trình dạng , đi qua điểm do đó .
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh là và do đó diện tích
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có
Từ đó .
Chọn D
Gọi hình chiếu của trên và là và . Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh , thể tích và phần còn lại có thể tích . Khi đó thể tích vật thể .
Đặt hệ trục sao cho trùng với , trùng với , trùng với tia song song với . Khi đó Parabol có phương trình dạng , đi qua điểm do đó .
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh là và do đó diện tích
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có
Từ đó .
Vậy đáp án đúng là D.