[2D3-5. 13-3] Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ $R_{1} = 20 c m$ , bán kính đường tròn lớn $R_{2} = 30 c m$ và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Bỏ qua độ dày vỏ săm. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm.

1250 π^{2} c m^{3}

1400 π^{2} c m^{3}

2500 π^{2} c m^{3}

600 π^{2} c m^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn A

Thể tích săm xe bằng thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình tròn tâm

I (0; 25)

bán kính bằng

5

quay quanh trục

O x

.
Ta có phương trình đường tròn là

x^{2} + {(y - 25)}^{2} = 25 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 25 + \sqrt{25 - x^{2}} \\ y = 25 - \sqrt{25 - x^{2}} \end{array}, x \in [- 5; 5]

.
Vậy

V = π . [\int_{- 5}^{5} {(25 + \sqrt{25 - x^{2}})}^{2} d x - \int_{- 5}^{5} {(25 - \sqrt{25 - x^{2}})}^{2} d x] = 100 π . \int_{- 5}^{5} \sqrt{25 - x^{2}} d x

.
Ta có

\int_{- 5}^{5} \sqrt{25 - x^{2}} d x

là diện tích nửa hình tròn tâm

O (0; 0)

, bán kính bằng 5

\Rightarrow \int_{- 5}^{5} \sqrt{25 - x^{2}} d x = \frac{1}{2} . π {. 5}^{2} = \frac{25 π}{2}

.
Suy ra

V = 100 π . \int_{- 5}^{5} \sqrt{25 - x^{2}} d x = 100 π . \frac{25 π}{2} =

1250 π^{2} c m^{3}

Chú ý: Có thể bấm máy tích phân, ta được

V = π [\int_{- 5}^{5} {(25 + \sqrt{25 - x^{2}})}^{2} d x - \int_{- 5}^{5} {(25 - \sqrt{25 - x^{2}})}^{2} d x] \approx 3927 π c m^{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học