Một khối đồ chơi gồm khối trụ , và khối nón  xếp chồng lên nhau, có cùng bán kính đáy  và chiều cao tương ứng lần lươut là, ,  thỏa mãn  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng , thể tích khối trụ  bằng.  

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài. Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích và quay hình chữ nhật đó quanh AD sinh ra hình trụ có thể tích . Tỷ sô là:  

• Khẳng định nào sau đây SAI?  

• Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ có $CD=2AB=2AD=4$ . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang $ABCD$ khi quanh xung quanh đường thẳng $BC$ bằng
  

• Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả:  

• Cho hình thang vuông (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là   Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục

• Một khối đồ chơi gồm khối trụ , và khối nón  xếp chồng lên nhau, có cùng bán kính đáy  và chiều cao tương ứng lần lươut là, ,  thỏa mãn  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng , thể tích khối trụ  bằng.  

• Một khối đồ chơi gồm khối trụ , và khối nón  xếp chồng lên nhau, có cùng bán kính đáy  và chiều cao tương ứng lần lươut là, ,  thỏa mãn  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng , thể tích khối trụ  bằng.  

• Cho tam giác OAB vuông tại O,  Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng:         

• Cắt bỏ hình quạt tròn từ một mảnh các tông hình tròn bán kính rồi dán hai bán kính và của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình tròn. Gọi là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu . Tìm thể tích lớn nhất của hình nón    

• Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có  M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.  

• Cho khối nón có chiều cao bằng 8a và độ dài đường sinh bằng 10a. Tính thể tích V của khối nón.
  

• Cho hình tam giác ABC vuông tại A có và cạnh góc vuông quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:            

• Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:           

• Tam giác ABC vuông tại B, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:         

• Mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn xoay quay quanh đường kính của nó là:         

• Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):   - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số .

• Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Đáy trên có đường kính 42cm , đáy dưới có đường kính 18cm , cạnh bên AB = 36cm . Tính diện tích xung quanh của cái xô.              

• Cho tam giác  vuông tại , cạnh , và là trung điểm của cạnh . Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác  quanh quanh  là  

• Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC.  

• Cho hình lập phương  cạnh . Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác  quanh trục .  

• Cho tam giác  vuông tại , . Phân giác của góc  cắt  tại . Vẽ nửa đường tròn tâm , bán kính  (như hình vẽ). Cho miền tam giác  và nửa hình tròn quay xung quanh trục  tạo nên các khối tròn xoay thể tích tương ứng là . Khẳng định nào sau đây đúng?    

• Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :  

• Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục    

• Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính có diện tích là và . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng . .

• Tính thể tích V khối tròn xoay biết khoảng cách tâm của đáy đến đường sinh bằng  và thiết diện qua trục là tam giác đều.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B, . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng .

• Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó làthì cạnh của tấm bìa có đọ dài là:  

• Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết vuông góc với mặt đáy, Gọi lần lượt là trung điểm Tính thể tích của khối chóp

• Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ chuyển động thẳng với vận tốc . Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.  

• Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc . Gọi  là điểm đối xứng với qua ,  là trung điểm cạnh . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần. Tính độ lớn chênh lệch thể tích giữa 2 phần.

• Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.   

• Cho hình chóp  có , đáy  là hình chữ nhật. Tính thể tích  biết , , .

• Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ đô la mỗi năm, với trong đí t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầy vay nợ. Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này ?         

• Cho hình chóp có , đáy là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp  biết , .

• Chi phí cho xuất bản cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi , được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số với là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.