Một miếng bìa hình tam giác đều , cạnh bằng . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật  từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với  thuộc cạnh ; ,  lần lượt thuộc cạnh  và ) . Diện tích hình chữ nhật  lớn nhất bằng bao nhiêu?  

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC là 5km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến C với vận tốc .(Hình vẽ). Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

• Một quan sát viên đứng cách đường đua một khoảng . Hai vận động viên xuất phát tại và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua.   Góc được gọi là góc nhìn từ đến hai vận động viên. Giả sử luôn chạy nhanh hơn bốn lần. Khi góc nhìn từ đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn .         

• Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của doanh nghiệp X được cho theo hàm ;là lượng gạo thị trường cần và là giá bán cho một tấn gạo. Lại biết chi phí cho việc sản xuất được cho theo hàm ; là chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, (tấn) là lượng gạo sản xuất được trong một đơn vị thời gian. Để đạt lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị nào nhất sau đây?

• Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
  
  

• Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo bằng:

• Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện trên đất liền ở vị trí đến một hòn đảo ở vị trí theo đường gấp khúc ( là một vị trí trên đất liền) như hình vẻ. Biết, 1km dây điện đặt dưới nước có giá , dây điện đặt dưới đất có giá . Hỏi điểm cách bao nhiêu để khi mắc dây điện từ qua rồi đến là ít tốn kém nhất.  

• Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức , . Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

• Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
  
  

• Một công ty kinh doanh thực phẩm ước tính rằng số tiền thu vào ở việc kinh doanh rau được tính xấp xỉ bằng công thức và tiền lãi được tính bằng công thức với là số tiền cho mỗi kg ra. Tìm x để số tiền bỏ ra là ít nhất.

• Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá đồng mà cứ tăng giá thêm đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là . Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.

• Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3(m3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (tức không có mặt trên). Chiều dài của đáy (x) gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga.

• Một nhà máy dự định sản xuất một loại thùng hình trụ có chiều cao là , bán kínhđáy là . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thùng như vậy được xác định theo công thức . Hãy tính sao cho thùng có thể tích mong muốn là , với chi phí sản xuất là thấp nhất ?

• Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau:
  
  Số nghiệm thực của phương trình 2fx−3=0 là
  
• Các kích thước của một bể bơi được cho như trên hình vẽ . Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước.
  
  
• Một sợi dây có chiều dài $28m$ được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
  
• Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình fx3−3x=12 là:
  
  

• Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 155m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, vận tốc dòng nước bằng 0 và mục tiêu B cách vị trí H là 1 km (xem hình vẽ).    

• Một sợi dây thép cho chiều dài 8m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

• Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm và ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất thì tổng chi phí sẽ là (đơn vị tiền tệ). Giá mỗi sản phẩm công ty sẽ bán với giá . Hãy xác định số sản phẩm công ty cần sản xuất sao cho công ty thu được lợi nhuận cao nhất ?

• Nhà cô Thắm có một khu đất trồng rau và hoa hình tam giác có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng , để tạo ấn tượng cho khu đất , cô Thắm quyết định sẽ chia nó như hình bên trong đó dự định dùng phần đất để trồng hoa , các phần còn lại sẽ để trồng rau . Hỏi có giá trị gần bằng số nào sau đây nhất để phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất.

• Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.  

• Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu 1 chuyến xe chở được x hành khách thì giá cho mỗi hành khách đô. Tính số hành khách trên mỗi chuyến để thu được trên mỗi chuyến lợi nhuận lớn nhất?

• Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
  
• Bạn Vân chèo thuyền đi từ điểm A trên bờ sông thẳng, rộng 3km và muốn đến điểm B cách 8km xuôi dòng trên bờ đối diện càng nhanh càng tốt . Bạn Vân có thể chèo thuyền trực tiếp băng ngang con sông đến điểm C rồi từ đó chạy đến B hoặc chèo trực tiếp đến +∞ , hoặc chèo đến điểm D nào đó giữa B và C rồi chạy đến B . Biết rằng bạn Vân chèo thuyền với vận tốc 6km/h và chạy với vận tốc 8km/h. Giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền, điểm D cách điểm A bao xa để bạn Vân đến B nhanh nhất?
  
  

• Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.   Tìm tổng để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất.  

• Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m. Người ta chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) để giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí như hình dưới. Tính độ dài dây ngắn nhất.

• Ông A dự định sử dụng hết  kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).  

• Một người đàn ông muốn trèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đố diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km . Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường BC=8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B ?
  
  
• Cho hàm số y=fx liên tục trên −2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3fx−4=0 trên đoạn −2;2 là
  
  

• Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.        

• Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh  cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.    

• Một bể nước không có nắp có hình hộp chữ nhật có thể tích bằng với đáy là một hình vuông. Biết rằng nguyên vật liệu dùng để làm thành bể có đơn giá là 2 triệu đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi giá thành nhỏ nhất cần có để làm bể gần với số nào nhất sau đây?

• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
  
  

• Một sợi dây kim loại dài  . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài  được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông Tìm để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.  

• Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là mét ( chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định để diện tích cửa sổ là lớn nhất.    

• Một miếng bìa hình tam giác đều , cạnh bằng . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật  từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với  thuộc cạnh ; ,  lần lượt thuộc cạnh  và ) . Diện tích hình chữ nhật  lớn nhất bằng bao nhiêu?  

• Nhiệt độ của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức , trong đó là nhiệt độ theo thời gian trong ngày. Biết rằng , độ chênh lệch (theo độ ) giữa nhiệt độ lớn nhất và nhiệt độ thấp nhất trong một ngày là ?

• Một chiếc lon hình trụ làm từ các miếng kim loại chứa được 1 lít chất lỏng ở trong, nhưng nhà sản xuất muốn tổng diện tích các miếng kim loại cần dùng là nhỏ nhất. Khi đó kích thước của chiếc lon sẽ như thế nào?    

• Một kiến trúc sư muốn thiết kế một kim tự tháp Ai Cập có dạng là một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính bằng . Để tiết kiệm nguyên liệu xây dựng thì kiến trúc sư đó phải thiết kế kim tự tháp sao cho có thể tích nhỏ nhất. hãy tính chiều cao của kim tự tháp đó?

• Ông  dự định dùng hết  kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hình chóp có đáy  là hình bình hành. Điểm  di động trên cạnh , đặt Mặt phẳng qua ,  song song với  cắt ,  thứ tự tại . Thể tích khối chóp lớn nhất khi

• Cho hình chóp có đáy  là hình bình hành và có thể tích . Gọi  là điểm trên cạnh  sao cho . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng  và song song với đường thẳng ,cắt hai cạnh ,  lần lượt tại hai điểm . Tính theo  thể tích khối chóp .

• Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại   Biết góc giữa và đáy bằng Tính thể tích của khối chóp

• Cho hình chóp S.ABC có Thể tích của khối chóp S.ABC là:

• Cho hình chóp có Đáy là tam giác vuông cân tại và có Mặt phẳng đi qua và vuông góc với , cắt lẩn lượt tại . Tính thể tích khối chóp .

• Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân đỉnh   Gọi lần lượt là trung điểm Trên cạnh lần lượt lấy điểm sao cho Tính thể tích khối tứ diện

• Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại với là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác đều có cạnh là và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, và khoảng cách từ tới mặt phẳng là ( là trung điểm của ). Thể tích khối chóp là:  

• bình hành. Điểm  di động trên cạnh , đặt Mặt phẳng qua  song song với  cắt  thứ tự tại . Thể tích khối chóp lớn nhất khi

• Cho hình chóp  có , tam giác vuông cân tại , và Gọi là trung điểm cạnh . Tính thể tích khối chóp

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Lấy điểm không đổi  trên cạnh (khác ). Thể tích khối chóp bằng