[Mức độ 2] Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 3}{x - 2}$ trên $[- 2; 1]$ . Giá trị của $M + m$ bằng

- 5

- 6

- \frac{9}{4}

- \frac{25}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{'} (x - 2) - {(x - 2)}^{'} (x^{2} + x + 3)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(2 x + 1) (x - 2) - (x^{2} + x + 3)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x^{2} - 4 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}

.
Xét phương trình

y^{'} = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4 x - 5}{{(x - 2)}^{2}} = 0 \Rightarrow x^{2} - 4 x - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 5 \notin (- 2; 1) \end{array}

.
Ta có

y (- 2) = - \frac{5}{4}

;

y (- 1) = - 1

;

y (1) = - 5

.
Suy ra

M = \max_{[- 2; 1]} y = y (- 1) = - 1

và

m = \min_{[- 2; 1]} y = y (1) = - 5

.
Vậy

M + m = - 1 - 5 = - 6

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học