[Mức độ 3] Cho $x$ , $y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{25} \frac{x}{2} = \log_{15} y = \log_{9} \frac{x + y}{4}$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ ; với $a$ , $b$ là các số nguyên dương. Tính $a + b$ .

a + b = 14

a + b = 3

a + b = 21

a + b = 34

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

\log_{25} \frac{x}{2} = \log_{15} y = \log_{9} \frac{x + y}{4} \Rightarrow \{\begin{cases} y = 15^{\log_{25} \frac{x}{2}} \\ \log_{9} \frac{x + 15^{\log_{25} \frac{x}{2}}}{4} = \log_{25} \frac{x}{2} \end{cases}

.
Đặt

t = \log_{25} \frac{x}{2} \Rightarrow x = {2. 25}^{t}

, ta được

{2. 25}^{t} + 15^{t} = {4. 9}^{t}

\Leftrightarrow 2 {(\frac{5}{3})}^{2 t} + {(\frac{5}{3})}^{t} = 4 \Leftrightarrow {(\frac{5}{2})}^{t} = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{4}

\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{2. 25}^{t}}{15^{t}} = 2. {(\frac{5}{3})}^{t} = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}

.
Do đó

a = 1

b = 33

nên

a + b = 34

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học