[Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $9^{x^{2}} - 3 m {. 3}^{x^{2}} + 2 m^{2} = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt ?

2

0

1

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Xét phương trình:

9^{x^{2}} - 3 m {. 3}^{x^{2}} + 2 m^{2} = 0

(1)

Đặt

t = 3^{x^{2}}

với điều kiện

t \geq 1

Phương trình

(1)

trở thành :

t^{2} - 3 m . t + 2 m^{2} = 0

(2)

Phương trình

(1)

có đúng 3 nghiệm phân biệt khi phương trình

(2)

có đúng 2 nghiệm là

t_{1} = 1

và

t_{2}

(t_{2} > 1)

.
Điều kiện cần

t_{1} = 1

là một nghiệm của phương trình

(2)

nên ta có:

2 m^{2} - 3 m + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}

Điều kiện đủ là phương trình

(2)

có thêm nghiệm

t_{2} > 1

+ Với

m = 1

(2)

\Rightarrow t^{2} - 3 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = 1 \\ t_{2} = 2 \end{array}

( thỏa mãn điều kiện)
+ Với

m = \frac{1}{2}

(2)

\Rightarrow t^{2} - \frac{3}{2} t + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = 1 \\ t_{2} = \frac{1}{2} \end{array}

( không thỏa mãn điều kiện)
Vậy: với

m = 1

thì phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học