[ Mức độ 4] Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của sao cho tồn tại các số thực , thỏa mãn . Tổng các phần tử trong tập hợp là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Với hai số thực , ta có , .
Đặt , ta có , , .
Suy ra .
Đặt , ta có
.
Vì và nên , và .
Do đó . Suy ra .
Vì nguyên dương nên . Do đó Vậy tổng các phần tử trong tập hợp là .
Với hai số thực , ta có , .
Đặt , ta có , , .
Suy ra .
Đặt , ta có .
; .
Bảng biến thiên:
Từ BBT, ta có: Tồn tại nguyên dương thỏa yêu cầu khi và chỉ khi tồn tại nguyên dương thỏa (1)
Với hai số thực , ta có , .
Đặt , ta có , , .
Suy ra .
Đặt , ta có
.
Vì và nên , và .
Do đó . Suy ra .
Vì nguyên dương nên . Do đó Vậy tổng các phần tử trong tập hợp là .
Với hai số thực , ta có , .
Đặt , ta có , , .
Suy ra .
Đặt , ta có .
; .
Bảng biến thiên:
Từ BBT, ta có: Tồn tại nguyên dương thỏa yêu cầu khi và chỉ khi tồn tại nguyên dương thỏa (1)