Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $x^{2} - 3 x = 0$ ?

x^{2} + \sqrt{x - 2} = 3 x + \sqrt{x - 2} .

x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3} .

x^{2} \sqrt{x - 3} = 3 x \sqrt{x - 3} .

x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}

. Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là

S_{0} = \{0; 3\}

.
Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có. Do đó, tập nghiệm của phương trình là

S_{1} = \{3\} \neq S_{0}

.
Đáp án B Ta có

x^{2} + \frac{1}{x - 3} = 3 x + \frac{1}{x - 3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 \neq 0 \\ x^{2} - 3 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0

. Do đó, tập nghiệm của phương trình là

S_{2} = \{0\} \neq S_{0}

.
Đáp án C Ta có. Do đó, tập nghiệm của phương trình là

S_{3} = \{3\} \neq S_{0}

.
Đáp án D Ta có

x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 x + \sqrt{x^{2} + 1} \Leftrightarrow x^{2} = 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}

. Do đó, tập nghiệm của phương trình là

S_{4} = \{0; 3\} = S_{0}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi