Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{2 x}$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} (x - \frac{1}{2}) + C .

F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} (x - 2) + C .

F (x) = 2 e^{2 x} (x - 2) + C .

F (x) = 2 e^{2 x} (x - \frac{1}{2}) + C .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

F (x) = \int x e^{2 x} d x

Đặt

\{\begin{cases} u = x \\ d v = e^{2 x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} e^{2 x} \end{cases}

Suy ra

F (x) = \frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{2} \int e^{2 x} d x

= \frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x} + C = \frac{1}{2} e^{2 x} (x - \frac{1}{2}) + C

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi