Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Tìm số thực để cắt tại hai điểm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Chọn B
Gọi và lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu .
Khi đó và .
Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương .
Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .
Ta có: .
Khi đó .
Cách 2. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt cầu là nghiệm của hệ
.
Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt khi có hai nghiệm phân biệt.
Vậy đáp án đúng là B.