Với một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính phải làm một cái phễu hình nón bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để dung tích của phễu đạt giá trị lớn nhất? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Đặt là số đo cung tròn dùng làm nón. Ta dễ dàng xác định được bán kính đáy của nón: ; Và chiều cao của nón: . Thể tích của nón: . Thể tích nón đạt giá trị lớn nhất khi hàm số đạt giá trị lớn nhất. Khảo sát hàm này, ta tìm được hàm số đạt giá trị lớn nhất khi , hay nói cách khác, thể tích nón đạt giá trị lớn nhất khi . Vậy số đo của cung tròn bị cắt đi là: .