Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R. Tìm chiều cao của hình trụ để thiết diện qua trục hình trụ có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V và diện tích toàn phần của hình trụ.         

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng  đơn vị thể tích. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ.  

• Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu ( sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là .         

• Một hình lập phương có cạnh bằng A. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là:           

• Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có và . Gọi M, N lần lượt thuộc AD, BC sao cho . Quay hình chữ nhật này quanh trục MN, ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh của hai hình trụ đó.                                  

• Cho khối trụ có khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng $6a,$ cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $36a^2.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng
  

• Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của khối trụ bằng   thì chiều cao của hình trụ là ?  

• Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng  và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng .  

• Cho hình trụ có trục $O{O}^{\prime }$ , chiều cao bằng $a$ . Trên hai đường tròn đáy $\left(O\right)$ và $\left(O^{\prime }\right)$ lần lượt lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $O{O}^{\prime }$ bằng $\frac{a}{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $O{O}^{\prime }$ bằng ${60}^0$ . Thể tích của khối trụ đã cho là
  

• Một hình trụ có bán kính đáy bằng  và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.  

• Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa). * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thúng. * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số .                                      

• [HH12. C2. 1. D08. a] Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
  

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện .  

• Một hình trụ có trục chứa tâm của một mặt cầu bán kính , các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng . Tính thể tích của khối trụ?

• Thể tích khối trụ có bán kính đáy  và chiều cao  bằng  

• Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp BCD và có chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD.                     

• Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là ?         

• Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn và . Tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn sao cho là tam giác đều và mặt phẳng hợp với mặt phẳng chứa đường tròn một góc . Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ tương ứng là:

• Cho hình khối trụ có bán kính  và chiều cao . Thể tích của nó là:  

• Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.                 

• Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng là  

• Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chu vi của thiết diện qua trục bằng  . Thể tích  của khối trụ đã cho bằng        

• Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:

• Một hình trụ có bán kính đáy  và khoảng cách giữa hai đáy . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

• Cho một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao và thể tích ; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?  

• Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:         

• Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng Một hình vuông có hai cạnh   lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh   không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này ?             

• Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng $4a$ . Diện tích xung quanh của hình trụ là
  

• Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng Một hình vuông có hai cạnh   lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh   không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này ?             

• Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R. Tìm chiều cao của hình trụ để thiết diện qua trục hình trụ có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V và diện tích toàn phần của hình trụ.         

• Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy  và chiều cao  .  

• Gọi là thể tích khối cầu có bán kính R, là thể tích khối trụ có bán kính R và chiều cao R, là thể tích khối lập phương có cạnh R. Chọn đáp án đúng nhất.

• Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng        

• Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T).           

• Một chiếc hộp hình trụ dùng để đựng một số quả bóng bàn với thiết kế đáy của hộp là hình tròn lớn của quả bóng bàn và hộp đựng vừa khít các quả bóng đặt chồng lên nhau. Biết tổng diện tích bề mặt các quả bóng bằng cm3. Tính diện tích xung quanh của hộp.

• Cho hình vuông  cạnh . Gọi  lần lượt là trung điểm của . Tính theo  thể tích  khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình vuông  xung quanh đường thẳng .
• Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng:
  

• Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O) và (O’). Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm ). Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng 400 . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T).             

• Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.           

• Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng:         

• Cho khối trụ  có chiều cao bằng 2 và thể tích bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ .           

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Câu nào dưới đây đúng khi nói về hoán vị gen?         

• Một loài thực vật, cho cây thân cao, quả ngọt (P) tự thụ phấn, thu được F1 gồm 4 loại kiểu hình, trong đó số cây thân thấp, quả chua chiếm 4%. Biết rằng mỗi gen quy định một tính trạng, các alen trội là hoàn toàn, không xảy ra đột biến nhưng xảy ra hoán vị gen ở cả quá trình phát sinh giao tử đực và giao tử cái với tần số bằng nhau. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng? (1) F1 có 10 loại kiểu gen. (2) Trong quá trình giảm phân của cây P đã xảy ra hoán vị gen với tần số 40%. (3) Hai cặp gen đang xét cùng nằm trên một cặp nhiễm sắc thể. (4) Trong tổng số cây thân cao, quả chua ở F1, số cây có kiểu gen đồng hợp tử chiếm tỉ lệ 4/7.

• Lai hai cây cà chua thuần chủng (P) khác biệt nhau về các cặp tính trạng tương phản F1 thu được 100% cây thân cao, hoa đỏ, quả tròn. Cho F1 lai với cây khác, tỉ lệ phân li kiểu hình ở F2 là 4 cây thân cao, hoa đỏ, quả dài : 4 cây thân cao, hoa vàng, quả tròn : 4 cây thân thấp, hoa đỏ, quả dài : 4 cây thân thấp, hoa vàng, quả tròn : 1 cây thân cao, hoa đỏ, quả tròn ;1 cây thân cao, hoa vàng, quả dài : 1 cây thân thấp, hoa đỏ, quả tròn : 1 cây thân thấp, hoa vàng, quả dài. Biết rằng mỗi gen quy định một tính trạng, mọi quá trình sinh học diễn ra bình thường. Các nhận xét nào sau đây là đúng? I, Khi cho F1 tự thụ phấn thì tỉ lệ kiểu hình thân thấp, hoa vàng, quả dài ở đời con là 0,0025. II, Cặp tính trạng chiều cao thân di truyền liên kết với cặp tính trạng màu sắc hoa. III, Khi cho F1 tự thụ phấn thì tỉ lệ kiểu hình thân thấp, hoa đỏ, quả dài ở F2 là 0,05 IV, Hai cặp gen quy định màu sắc hoa và hình dạng quả di truyền liên kết và có xảy ra hoán vị gen. V, Cặp gen quy định tính trạng chiều cao di truyền độc lập với hai cặp gen quy định màu sắc và hình dạng quả.         VI, Tần số hoán vị gen 20%.  

• Ở một quần thể thực vật ngẫu phối, alen đột biến a làm cây bị chết từ giai đoạn còn hai lá mầm; alen trội A quy định kiểu hình bình thường. Ở một locut gen khác có alen B quy định hoa màu đỏ trội hoàn toàn so với alen b quy định hoa màu trắng. Hai cặp gen nằm trên hai cặp NST thường phân ly độc lập với nhau. Ở một thế hệ (quần thể F1), người ta nhận thấy có 4% số cây bị chết từ giai đoạn hai lá mầm, 48,96% số cây sống và cho hoa màu đỏ, 47,04% số cây sống và cho hoa màu trắng. Biết quần thể ở trạng thái cân bằng đối với gen quy định màu hoa, không có đột biến mới phát sinh. Theo lý thuyết, tỷ lệ cây thuần chủng về cả hai cặp gen trên ở quần thể trước đó (quần thể P) là:

• Ở ruồi giấm, gen qui định màu sắc thân và gen qui định chiều dài cánh cùng nằm trên một nhiễm sắc thể. Alen A (thân xám) trội hoàn toàn so với alen a (thân đen), alen B (cánh dài) trội hoàn toàn so với alen b (cánh ngắn). Đem lai con cái thân xám, cánh dài dị hợp với con đực thân đen, cánh ngắn. Trong số các cá thể thu được ở F1, ruồi giấm thân xám, cánh dài chiếm tỉ lệ 7,5%. Biết ràng không xảy ra đột biến. Theo lí thuyết, có bao nhiêu kết luận sau đây đúng? (1). Kiểu gen của các con ruồi giấm đem lai là ♀ ×♂ 

  (2). Hoán vị gen đã xảy ra ở ruồi giấm cái với tần số 30%.

  (3). Tỉ lệ ruồi thân đen, cánh ngắn thu được ở F1 là 3/40.

  (4). Đem lai phân tích ruồi đực thân xám, cánh dài F1 thì đời con thu được 4 loại kiểu hình.

• Ở một loài thực vật, gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với gen a quy định thân thấp; gen B quy định quả tròn trội hoàn toàn so với gen b quy định quả dài. Các cặp gen này nằm trên cùng một cặp NST. Cho cây dị hợp tử hai cặp gen giao phấn với cây thân thấp, quả tròn thu được đời con phân li theo tỉ lệ: 310 cây thân cao, quả tròn:190 thân cao, quả dài: 440 thân thấp, quả tròn: 60 thân thấp, quả dài. Cho biết không xẩy ra đột biến. Tần số hoán vị gen là:        

• Cho hoán vị gen giữa 2gen A và B ở cả bố và mẹ đều có tần số 20% . Tính theo lí thuyết, phép lai ♀  X ♂ cho đời con có kiểu gen chiếm tỳ lệ:  

• Ở một loài thực vật, cho cây thân cao, hoa trắng thuần chủng lai với cây thân thấp, hoa đỏ thuần chủng, F1 thu được toàn cây thân cao, hoa đỏ. Cho F1 tự thụ phấn, ở F2 thu được 4 kiểu hình trong đó kiểu hình thân cao, hoa trắng chiếm tỉ lệ 24%. Biết mỗi gen quy định một tính trạng và gen nằm trên nhiễm sắc thể thường. Mọi diễn biến của nhiễm sắc thể trong giảm phân ở tế bào sinh hạt phấn và tế bào sinh noãn giống nhau, đồng thời không có đột biến phát sinh. Tỉ lệ kiểu hình cây thân cao, hoa đỏ ở F2 là         

• Cho một số phát biểu về hoán vị gen như sau: (1) Tần số hoán vị có thể bằng 50% (2) Để xác định tần số hoán vị gen người ta chỉ có thể dùng phép lai phân tích (3) Tỉ lệ giao tử mang gen hoán vị luôn lớn hơn hoặc bằng 25% (4) Tần số hoán vị bằng tổng tỉ lệ các giao tử mang gen hoán vị.

  Trong các phát biểu trên số phát biểu không đúng là:  

• Ở một loài thực vật, nếu trong kiểu gen có mặt cả hai alen trội A và B thì cho kiểu hình thân cao, nếu thiếu một hoặc cả hai alen trội nói trên thì cho kiểu hình thân thấp. Alen D quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen d quy định hoa trắng. Cho giao phấn giữa các cây dị hợp về 3 cặp gen trên thu được đời con phân li theo tỉ lệ 9 cây thân cao, hoa đỏ : 3 cây thân thấp, hoa đỏ : 4 cây thân thấp, hoa trắng. Biết các gen quy định các tính trạng này nằm trên nhiễm sắc thể thường, quá trình giảm phân không xảy ra đột biến và hoán vị gen. Phép lai nào sau đây là phù hợp với kết quả trên?