18 bài tập Góc giữa hai đường thẳng File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
18 bài tập - Góc giữa hai đường thẳng - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB.
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB.
A. 10° B. 30° C. 150° D. 170°
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAD là các tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết , , .
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết , , và .
A. B. C. D.
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD.
A. B. C. D.
Câu 6. Cho lăng trụ có tất cả các cạnh đáy bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60° và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng , H trùng với trung điểm của cạnh . Góc giữa BC và là . Giá trị của là:
A. 3 B. −3 C. D.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh , và . Gọi M là trung điểm của SC, góc tạo bởi hai đường thẳng AM và CD là . Giá trị của biểu thức bằng:
A. 2 B. C. 5 D. 10
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết , , . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng AI và SC là:
A. B. C. D.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN là:
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình hộp có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc , đều bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của . Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và , giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có , đáy ABC là tam giác vuông tại B với , , mặt phẳng tạo với đáy một góc 60°. Với N là trung điểm của AC, cosin góc giữa 2 đường thẳng SN và BC là:
A. B.
C. D.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, và . Gọi M là trung điểm của SỬ DỤNG, cosin góc giữa 2 đường thẳng CM và SB là:
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có và . Tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa 2 đường thẳng SC và AB. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và bằng . Gọi là góc giữa 2 đường thẳng và . Chọn khẳng định đúng.
A. B. C. D.
Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông tại A có và . Biết rằng và N là trung điểm của . Góc giữa 2 đường thẳng và BN là . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều có và . Biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng 60°, giá trị của b tính theo a bằng:
A. B. C. D.
Câu 17. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết , , . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, . SA vuông góc với đáy, gọi D là trung điểm của AB, góc tạo bởi hai đường thẳng SD, AC là . Biết , giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM.
Và cắt đường thẳng SA tại N.
Do đó .
Ta có và M là trung điểm của AB
Nên và .
Mà là tam giác đều.
Vậy
Câu 2. Chọn đáp án B
Ta có I là trung điểm của AB nên .
Xét tam giác AIC vuông tại I, có .
Suy ra
Câu 3. Chọn đáp án D
Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A.
Nên .
Gọi . Và M là trung điểm của SA. Do đó .
Hay nên .
Có , .
. Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB.
Ta được
.
Câu 4. Chọn đáp án C
Gọi M là trung điểm của AB. Ta có .
Mà AB song song với CD nên AMCD là hình vuông cạnh A.
Do đó DM song song với BC. Suy ra .
Lại có .
Và
Áp dụng định lý cosin trong tam giác SDM, ta được
.
Câu 5. Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của BD. Ta có .
Nên . Mà .
Áp dụng định lý cosin trong tam giác HIC, ta được:
Câu 6. Chọn đáp án A
Ta có là hình chiếu của lên mặt phẳng đáy.
Do đó .
Lại có
nên .
Và .
Mặt khác .
Do đó .
Suy ra
Câu 7. Chọn đáp án D
Gọi N là trung điểm của SD. Khi đó .
Ta có
Do đó
Ta có .
Và nên .
Khi đó
Câu 8. Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của song song với SC.
Do đó .
Ta có và .
.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác , có
.
Câu 9. Chọn đáp án D
Kẻ ME song song với DN với suy ra .
Đặt là góc giữa hai đường thẳng SM, DN nên .
Gọi H là hình chiếu của S lên AB. Ta có .
Suy ra .
Do đó và .
Tam giác SME cân tại E, có
Câu 10. Chọn đáp án D
Ta có với P là trung điểm của .
Suy ra .
Vì và các cạnh của hình hộp bằng a. Do đó
