25. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hà Tĩnh 2013 2014 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi : 28/06/2013
Câu 1:
Rút gọn các biểu thức:
Câu 2: Giải hệ phương trình
Câu 3:
Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 + 2)x + m và đường thẳng y = 6x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau.
Câu 5:
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N ∈ (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh AN2 = AB.AC.
c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // NC.
Câu 6:
Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1
Chứng minh
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
Câu 2
Từ phương trình (2) suy ra y = 4 – 2x. Thay vào phương trình (1) có phương trình:
3x+2(4-2x)=7<=> -x = -1<=>x=1=>y=4-2.1=2
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;2)
Câu 3
a) Khi m = 2 ta có phương trình x2 – 4x + 4 = 0 ⇔ (x – 2)2 = 0 ⇔ x = 2
b) Vậy tập nghiệm của phương trình là {2}
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆’ = 22 – (m + 2) > 0 ⇔ 2 – m > 0 ⇔ m < 2
Theo Viét ta có: x1 + x2 = 4; x1x2 = m + 2
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Câu 4
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau, điều kiện cần là m2 + 2 = 6 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = 2 hoặc m = –2
Với m = 2, hai đường thẳng đã cho trở thành y = 6x + 2 và y = 6x + 2 (loại vì chúng trùng nhau)
Với m = –2, hai đường thẳng đã cho trở thành y = 6x – 2 và y = 6x + 2 (thỏa mãn)
Vậy m = –2 là giá trị cần tìm
Câu 5
a) Vì AN, AM là tiếp tuyến của (O) nên ANO=AMO 90. Gọi J là trung điểm AO.
Vì H là trung điểm dây BC nên OH ⊥ BC ⇒ AHO 90
Suy ra A, O, M, N, H thuộc đường tròn tâm J đường kính AO
Suy ra AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn (J)
b) Có ANB= ACN (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp)
=>Tam giác ANB đồng dạng với tam giác CAN(g-g)
c) Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Ta có MN là trục đẳng phương của hai đường tròn (J) và (O), I ∈ MN nên phương tích của I đối với (J) và (O) bằng nhau ⇒
Vì BE // AN nên
Câu 6
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số (x;x;y;y;x;y) và ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:
Dấu = xảy ra khi x=y=
Ta có đpcm
