5.2.1 CHUYÊN ĐỀ 7 CHOP LANG TRU là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ
I. KIẾN THỨC HÌNH PHẲNG
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác vuông tại , là đường cao, là đường trung tuyến. Ta có:
2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường
a) Định lý cosin:
b) Định lý sin
c) Công thức tính diện tích tam giác:
là nửa chu vi,
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Các công thức diện tích thường gặp
II. CÁC CÔNG THỨC TÍCH THỂ TÍCH
III. CÁC MÔ HÌNH THƯỜNG GẶP
HÌNH 1
Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy
Đáy là tam giác .
Đường cao .
Cạnh bên .
là các tam giác vuông tại .
Góc giữa cạnh với đáy là góc .
Góc giữa cạnh với đáy là góc .
HÌNH 2
Hình chóp tam giác đều S.ABC
Đáy là tam giác đều .
Đường cao , với là trọng tâm tam giác .
Cạnh bên hợp với đáy một góc bằng nhau.
Góc giữa cạnh bên với đáy bằng (hoặc ).
Mặt bên hợp với đáy một góc bằng nhau.
Góc giữa mặt bên với đáy là góc .
HÌNH 3
Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA vuông góc với đáy
Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) .
Đường cao .
Cạnh bên .
là các tam giác vuông tại .
Góc giữa cạnh với đáy là góc .
Góc giữa cạnh với đáy là góc .
Góc giữa cạnh với đáy là góc .
HÌNH 4
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Đáy là hình vuông.
Đường cao , với là giao điểm của và .
Cạnh bên hợp với đáy một góc bằng nhau.
Góc giữa cạnh bên với đáy bằng (hoặc )
Mặt bên hợp với đáy một góc bằng nhau.
Góc giữa mặt bên với đáy là góc .
HÌNH 5
Hình chóp S.ABC (hoặc S.ABCD) có một mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Đáy là tam giác (hoặc )
Đường cao , với là trung điểm của
HÌNH 6
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
IV. BÀI TẬP MINH HỌA
Hướng dẫn giải
a)
Diện tích đáy:
Đường cao:
Thể tích khối chóp là:
b) Diện tích đáy
Đường cao
Thể tích khối chóp là:
c) Diện tích đáy
Góc giữa với bằng góc
vuông tại
Thể tích khối chóp là:
Hướng dẫn giải
Góc giữa với đáy bằng
vuông tại , suy ra:
Thể tích khối chóp là:
Hướng dẫn giải
a) Diện tích đáy là
là hình vuông
vuông tại
Thể tích khối chóp là:
b) Diện tích đáy là
Góc giữa với đáy bằng góc
Đường cao
Thể tích khối chóp là:
c) Diện tích đáy là
Góc giữa mặt bên với đáy bằng góc
Đường cao
Thể tích khối chóp là:
Hướng dẫn giải
cân tại ;
vuông tại
Thể tích khối lăng trụ là:
V. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP 01
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích của khối chóp bằng
A. B. C. D.
Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa với mặt phẳng đáy bằng . Thể tích của khối chóp bằng
A. B. C. D.
Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích của khối chóp bằng
A. B. C. D.
Cho hình tứ diện có vuông góc nhau đôi một. Gọi là thể tích khối tứ diện . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B.
C. D.
Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau , , . Thể tích tứ diện là
A. B. C. D.
Khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng , . Thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , . Khi đó, thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
Cho hình chóp có , đáy là hình thang vuông tại và thỏa mãn . Tính thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng . Thể tích khối chóp được tính theo là
A. B. C. D.
Cho hình chóp đều . Gọi là tâm của hình vuông Chiều cao hình chóp là
A. B. C. D.
Cho hình chóp đều có , và cắt nhau tại . Chiều cao hình chóp có độ dài tính theo là
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có tam giác vuông tại và Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác , thể tích khối lăng trụ là thì diện tích tam giác bằng
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , Thể tích khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và Thể tích khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
Khối hộp chữ nhật có , , thì thể tích bằng
A. 8 B. 10 C. 12 D. 24
Cho khối hộp chữ nhật có thể tích V. Tính theo V thể tích của khối tứ diện ABCD'.
A. B. C. D.
ĐỀ ÔN TẬP
