63. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Quảng Ngãi năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016Ngày thi: 11/6/2015Môn thi: ToánThời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
2. Rút gọn biểu thức: với
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2. Cho phương trình: (với m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức:
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong một con đường. Nếu mỗi đội làm riêng để xong con đường thì thời gian đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong con đường trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm nằm giữa hai điểm A và B. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại E.
1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh AI.BK = AC.CB.
3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.
4. Cho các điểm A; B; I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang ABKI lớn nhất
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-----------------HẾT------------------
ĐÁP ÁN
Bài 1:
1.Thực hiện phép tính:
2.Rút gọn biểu thức:
với
Bài 2:
1.Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={-4;1}
b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;3)
2.Giải
a)PT có nghiệm x =3 nên ta có:
6+m=0
m= -6
Vậy m = -6 là giá trị cần tìm.
Với m = -6 ta có phương trình :
Ta có a –b +c = 1 – (-2) -3 = 0
Vây nghiệm còn lại của phương trình là x = -1
b)Ta có :
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∆’ > 0
Áp dụng hệ thức Vi ét cho (1) ta có :
Vậy m=-3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 3 :
Gọi đội thứ nhất làm 1 mình xong công việc trong x (giờ)
Đội thứ hai làm 1 mình xong công việc y (giờ) ( x;y>4)
1 giờ đội thứ nhất làm được (công việc)
1 giờ đội thứ hai làm được (công việc)
1 giờ cả 2 đội làm được (công việc)
Ta có (1)
Theo đề ra ta có : x+6=y(2)
Từ (1) và (2) ta có :
Thay (2) vào (1) ta có :
Vậy đội 1 làm trong 6 giờ, đội 2 làm trong 12 giờ.
Bài 4:
1. Vì E thuộc đường tròn đường kính IC nên IEC 90 , suy ra KEC 90
Vì Ax, By ⊥ AB nên CBK=90o=> CBK+ CEK 180
Suy ra CEKB là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Có AIC+ACI=90o; ACI+BCK=90o=> AIC=BCK
=>tam giác AIC đồng dạng với tam giác BCK(g-g)
3. Vì AIEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IC nên AEC=AIC
Vì CEKB là tứ giác nội tiếp nên BEC=BKC
Suy ra AEB= AEC+ BEC =AIC +BKC =BCK+ BKC 90O
Suy ra E thuộc đường tròn đường kính AB.
4. Vì AIKB là hình thang vuông tại A và B nên
Vì AI, AB không đổi nên SAIKB lớn nhất KB lớn nhất
Theo ý 2 ta có
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương:
Dấu bằng xảy ra AC = BC C là trung điểm AB
Vậy SAIKB lớn nhất C là trung điểm AB
Bài 5
Ta có (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0 11x + 6y + 2015 = 0 (1) hoặc x – y + 3 = 0 (2)
Vì x, y > 0 nên 11x + 6y + 2015 > 0 ⇒ (1) loại.
(2) y = x + 3. Thay y = x + 3 vào P ta được:
P = x(x + 3) – 5x + 2016 = x2 – 2x + 2016 = (x – 1)2 + 2015
Vì (x – 1)2 ≥ 0 ∀ x nên (x – 1)2 + 2015 ≥ 2015. Suy ra P ≥ 2015
Dấu bằng xảy ra x – 1 = 0 x = 1 ⇒ y = 4
Vậy giá trị lớn nhất của P là 2015, xảy ra khi x = 1; y = 4.
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
