9. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Bình Định năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOBÌNH ĐỊNHĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Ngày thi : 18-06-2015Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
b) Rút gọn biểu thức: (với a0;a1)
Bài 2: (2,0 điểm).
Cho phương trình:x2+2(1-m)x-3+m=0;m là tham số
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm).
Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc
không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông
sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giũa
hai tầu là 60 km. Tính vận tốc của mỗi tàu.
Bài 4: (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC (AB
0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng:
-------------------------------------------Hết -----------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm).
a) Ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (0; 1)
b) Với a0 a1 ta có:
Bài 2: (2,0 điểm).
a) Thay m = 0 vào phương trình đã cho ta được: x2 + 2x – 3 = 0
Ta có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3
Vậy m = 0 phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3
b) Ta có:’ = (1 – m)2 – 1(-3 + m) = m2 – 2m + 1 + 3 – m
= m2 – 3m + 4 =
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
c) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Nên phương trình có hai nghiệm đối nhau khi: x1 + x2 = 0 Hay :0= x1 + x2=-2(1-m)<=>m=1
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau khi m = 1
Bài 3: (2,0 điểm).
- Gọi vận tốc của tàu cá là: x (km/h), x > 0 - Vận tốc của tàu du lịch là: x + 12 km/h - Đến 8 giờ thì hai tàu cách nhau khoảng AB = 60 km
lúc đó, thời gian tàu cá đã đi là: 8 – 6 = 2 (giờ)
thời gian tàu du lịch đã đi là: 8 – 7 = 1 (giờ)
Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B
Tàu cá đã đi đoạn XA = 2x (km)
Tàu du lịch đã đi đoạn XB =1.(x+12)=x+12(km)
Vì XA XB (do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau)
Nên theo định lý Pytago, ta có: XA2+ XB2= AB2
Vậy vận tốc của tàu cá và tàu du lịch lần lượt là: 24 km/h và 36 km/h
Bài 4: (3,0 điểm).
a)Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp. - Dễ chứng minh AHB= BFA=90o=>
H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)
Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB - M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM
khi đó: BFO=BMO=90onên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc)
Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB
b)Chứng minh HE // BD.
Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC, suy ra: CHE=CAE(=sđ CE)
Lại có: CAE=CAD=CBD(=sđ CD)
nên CHE=CBD và chúng ở vị trí so le trong suy ra: HE // BD
d) Chứng minh: ( là diện tích tam giác ABC)
Ta có: =BC.AH=BC.AB.sinABC
Mặt khác: trong tam giác ABD có: ABD= 90O(nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên AB=ADsinD=2Rsin ACB
Tương tự cũng có : AC=2Rsin ABC và BC=2Rsin BAC
Khi đó AB.AC.BC=8R3.sin BAC.sin CBA.sin ACB (1)
=BC.AB.sin ABC=.2R.sinBAC.2R.sin ACB.sin CBA=2R2 sinBAC. sin ACB.sin CBA(2)
Từ (1) và (2) =>
Vậy
Bài 5: (1,0 điểm).
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng:
Ta có:
Với x=b+c>0;y=c+a>0;z=a+b>0
Trong đó
(1) xãy ra dấu “=”khi và chỉ khi x = y = z
Còn
và kết hợp với (1) suy ra:
(2) xãy ra dấu “=” khi và chỉ khi x = y = z a = b=c = 1
Do đó từ (1) và (2) suy ra:N,dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
Vậy ;dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
Cách 2:
N=
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1
---------------------- --- Hết -------------------------
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
