Bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức Đặng Việt Đông File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12
MỤC LỤC
TOC \o "1-3" \h \z \u
I – LÝ THUYẾT CHUNG 3
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP 5
DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 5
A – CÁC VÍ DỤ 5
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 6
C - ĐÁP ÁN 13
DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT 14
A – CÁC VÍ DỤ 14
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 15
C - ĐÁP ÁN 21
DẠNG 3: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 23
A – CÁC VÍ DỤ 23
B – BÀI TẬP 23
C - ĐÁP ÁN 27
DẠNG 4: SỐ PHỨC CÓ MÔĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT 28
A – CÁC VÍ DỤ 28
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 30
C - ĐÁP ÁN 30
DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC 31
A – CÁC VÍ DỤ 31
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 34
C - ĐÁP ÁN 38
DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM 39
A – CÁC VÍ DỤ 39
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 41
C - ĐÁP ÁN 48
DẠNG 7: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 49
A – CÁC VÍ DỤ 49
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 51
C – ĐÁP ÁN 51
I – LÝ THUYẾT CHUNG
1. Khái niệm số phức
Tập hợp số phức: C
Số phức (dạng đại số) :
(a, b, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
Hai số phức bằng nhau:
Chú ý:
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi trong mp(Oxy) (mp phức)
3. Cộng và trừ số phức:
Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
biểu diễn z, biểu diễn z' thì biểu diễn z + z’ và biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là
;
z là số thực ; z là số ảo
6. Môđun của số phức : z = a + bi
7. Chia hai số phức:
Chia hai số phức: .
(z 0)
8. Căn bậc hai của số phức:
là căn bậc hai của số phức
w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
w có đúng hai căn bậc hai đối nhau
Hai căn bậc hai của a > 0 là
Hai căn bậc hai của a < 0 là
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A ).
: (*) có hai nghiệm phân biệt , ( là 1 căn bậc hai của )
: (*) có 1 nghiệm kép:
Chú ý: Nếu z0 C là một nghiệm của (*) thì cũng là một nghiệm của (*).
10. Dạng lượng giác của số phức (dành cho chương trình nâng cao)
a) Acgumen của số phức z ≠ 0:
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm biểu diễn số z. Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z. Nếu là một acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng + k2 (kZ).
b) Dạng lượng giác của số phức :
Dạng z = r(cos + isin) (r > 0) là dạng lượng giác của z = a + bi (a, bR) (z ≠ 0)
( là acgumen của z, = (Ox, OM).
c) Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác :
Nếu z = r(cos + isin), z’ = r’(cos’ + isin’) thì:
z.z’ = rr’[cos( + ’) + isin( +’)]
.
d) Công thức Moa-vrơ :
Với n là số nguyên, n 1 thì :
Khi r = 1, ta được :
e) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác :
Các căn bậc hai của số phức z = r(cos + isin) (r > 0) là : và .
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
A – CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho số phức z = . Tính các số phức sau: ; z2; ()3; 1 + z + z2
Giải:
a) Vì z = =
a) Ta có z2 = ==
()2 =
()3 =()2 . =
Ta có: 1 + z + z2 =
Ví dụ 2: Tìm các số thực x, y thoả mãn:
3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
Giải: Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
(3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i
Giải hệ này ta được:
Ví dụ 3: Tính:
i105 + i23 + i20 – i34
Giải: Để tính toán bài này, ta chú ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ đó suy ra luỹ thừa của đơn vị ảo như sau:
Ta có: i2 = -1; i3 = -i; i4 = i3.i = 1; i5 = i; i6 = -1…
Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i; n N*
Vậy in {-1;1;-i;i}, n N.
Nếu n nguyên âm, in = (i-1)-n = .
Như vậy theo kết quả trên, ta dễ dàng tính được:
i105 + i23 + i20 – i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 – i4.8+2 = i – i + 1 + 1 = 2
Ví dụ 4: Tính số phức sau: z =
Giải: Ta có:
. Vậy =i16 +(-i)8 = 2
Ví dụ 5: Tìm phần ảo của z biết:
Giải: Giả sử z=a+bi
.
Vậy phần ảo của z bằng -10
Ví dụ 6: Cho Tính
Giải:
Ví dụ 7: Cho . Tính ; ;
Giải:
+)
+)
+)
Ví dụ 8: Tìm các căn bậc hai của số phức
Giải: Giả sử m+ni (m; nR) là căn bậc hai của z
Ta có:
Thay (2) vào (1) ta có:
Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i
Ví dụ 9: Tính số phức sau: z = (1+i)15
Giải:
Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i
z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Biết rằng số phức thỏa . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 2: Cho số phức . Giá trị nào của để
A. B. C. D.
Câu 3: Viết số phức dưới dạng đại số:
A. B. C. D.
Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mện
