Bài tập trắc nghiệm hàm số lũy thừa, mũ và logarit – Lê Văn Đoàn là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 1 -
hương II. HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
§1, §2 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA
Lũy thừa và công thức lũy thừa
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho *, .a n Khi đó: . . ...na a a a a
Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho * *, .a n Khi đó: 1n
n
a
a
và 0 1.a
Lưu ý: 00 và 0 n không có nghĩa.
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho 0a và số hữu tỉ ;
m
r
n
trong đó , , 2.m n n Khi đó: .
m
nr mna a a
3. Lũy thừa số vô tỉ
Cho 0, , ( )
n
a r là dãy số hữu tỉ sao cho lim .
nx
r
Khi đó: lim .nr
x
a a
4. Các tính chất của lũy thừa: Cho , a b là các số thực dương, , x y là các số thực tùy ý.
.x y x ya a a và
x
x y
y
a
a
a
. ( . ) ;
xx
x x x
x
a a
a b a b
bb
và .( ) .x y x ya a
Nếu 1a thì .x ya a x y Nếu 0 1a thì .x ya a x y
Hàm số lũy thừa
1. Định nghĩa: Hàm số ,y x với , được gọi là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y x là:
D nếu là số nguyên dương. \ 0D với nguyên âm hoặc bằng 0.
(0; )D với không nguyên.
3. Đạo hàm: Hàm số , ( )y x có đạo hàm với mọi 0x và 1( ) . .x x
4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ) (khảo sát hàm lũy thừa).
, 0y x , 0y x
a. Tập khảo sát: (0; ). a. Tập khảo sát: (0; ).
b. Sự biến thiên:
1 0, 0.y x x
Giới hạn đặc biệt:
0
lim 0, lim .
xx
x x
b. Sự biến thiên:
1 0, 0.y x x
Giới hạn đặc biệt:
0
lim , lim 0.
xx
x x
C
n số a
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 2 -
Tiệm cận: Không có Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
c. Bảng biến thiên:
x 0
y
y
0
c. Bảng biến thiên:
x 0
y
y
0
d. Đồ thị:
Dạng toán 1. Tính giá trị của biểu thức và thu gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa
Ví dụ 1. Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1
23 5 7 1 1 1
2 3 4 3 2 43 5 : 2 : 16 : 5 3 2A
....................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
b) 3 53 3 64 2 8 ( 3 3 3 )B ................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
c) 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 4 2(25 5 ) 5 (8 4 ) : 2C ..................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
Đồ thị của hàm số lũy thừa y x
luôn đi qua điểm (1;1).I
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa
với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó
trên toàn bộ tập xác định của nó.
Chẳng hạn: 3 2, , .y x y x y x
O
y
x
1 1
0 1
0
0
1
1
I
Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 3 -
Ví dụ 2. Thu gọn các biểu thức sau:
a)
2
1 1
2 21 2 :
b b
A a b
a a
..................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
