BẤT ĐĂNG THỨC PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (Lý thuyết, dạng bài, bài tập có giải) File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1. Phương pháp giải
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta cần khử dấu GTTĐ. Sau đây là một số cách thường dùng để khử dấu GTTĐ
+ Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
+ Đặt ẩn phụ là biểu thức chứa dấu GTTĐ để khử dấu GTTĐ
2. Các ví dụ minh họa.
Loại 1: Sử dụng định nghĩa và tính chất của dấu giá trị tuyệt đối.
*Lưu ý: Sau đây là một số loại toán phương trình, bất phương trình cơ bản có thể thức hiện bằng phép biến đổi tương đương.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Lời giải:
a) Ta có phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là
b) Với ta có
Phương trình
Áp dụng BĐT côsi ta có
Suy ra
Do đó phương trình vô nghiệm.
Với ta có
Phương trình
(thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là
c) Bảng xét dấu
0 + 0 + | +
+ 0 + 0 0 +
Từ đó ta có các trường hợp sau
Với , ta có phương trình (loại)
Với , ta có phương trình
x = (thỏa mãn)
Với , ta có phương trình
phương trình này vô nghiệm.
Với , ta có phương trình (loại)
Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm .
d) Ta có phương trình
Vậy phương trình có nghiệm là .
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau
a) b)
c) d) .
Lời giải:
a) Với ta có suy bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Với ta có bất phương trình tương đương với
Vậy nghiệm của bất phương trình là
b) Với ta có suy ra bất phương trình vô nghiệm
Với ta có
Bất phương trình tương đương với
Đối chiếu với điều kiện suy ra nghiệm bất phương trình là
Vậy bất phương trình có nghiệm .
c) Nếu thì suy ra bất phương trình vô nghiệm
Do đó bất phương trình
Vậy nghiệm của bất phương trình là
d)
Với ta có suy bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Với ta có suy ra bất phương trình tương đương với
(vì )
Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là
Vậy bất phương trình có nghiệm là .
Ví dụ 3: Tìm để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt
.
Lời giải:
Ta có
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Phương trình ban đầu có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt .
Vậy là giá trị cần tìm.
Nhận xét: Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Từ đó suy ra
Phương trình có nghiệm đường thẳng cắt đồ thị hàm số
Số nghiệm phương trình số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
Do đó khi gặp bài toán liên quan đến phương trình mà ta có thể cô lập được thì ta sử dụng đồ thị(hoặc bảng biến thiên) để giải.
Ví dụ 4: Tìm để bất phương trình sau có nghiệm
.
Lời giải:
Bất phương trình
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên
Từ đó ta có:
Do đó bất phương trình đã cho có nghiệm
Vậy là giá trị cần tìm.
Nhận xét . Cho hàm số xác định trên D
Bất phương trình có nghiệm trên D () với điều kiện tồn tại ().
Bất phương trình nghiệm đúng với x D () với điều kiện tồn tại ().
Loại 2: Đặt ẩn phụ
Ví dụ 5: Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) b)
c)
Lời giải
a) Đặt
Bất phương trình trở thành
Kết hợp điều kiện ta có suy ra
Vậy bất phương trình có nghiệm là .
b) ĐKXĐ:
Bất phương trình
Đặt
Ta có
Bất phương trình trở thành
Kết hợp với suy ra
Do đó (thỏa mãn)
Vậy bất phương trình có nghiệm là .
c) Phương trình
Đặt
Phương trình trở thành
Với ta có
Với ta có
Vậy phương trình có nghiệm là .
Ví dụ 6: Tìm để phương trình có nghiệm.
Lời giải:
Phương trình tương đương với
Đặt , vì
Phương trình (*) trở thành (**)
Phương
