BỘ ĐỀ LUYỆN THI HSG 9 CẤP QUẬN 2017 2018 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Bài 1: (2.0 điểm).
a) Cho đa thức . Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có .
b) Tính giá trị của biểu thức
với
Bài 2: (2.0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
b) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn
Bài 3: (1.0 điểm). Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không là số chính phương.
Bài 4: (1.5 điểm). Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm bất kì trên cung AD, EC cắt OA tại M, EB cắt OD tại N. Xác định vị trí của điểm E để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: (2.5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
1. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
2. Gọi α là số đo của góc BFE. Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì biểu thức . Đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
3. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và .
Bài 6: (1.0 điểm). Cho Tìm GTNN của biểu thức:
-----------Hết-----------
Q2- 1718 -UBND QUẬN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN THI: TOÁN LỚP 9
Bài 1. (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: .
b) Cho ba số thỏa mãn:
và .
Chứng minh rằng trong các số a, b, c có ít nhất một số bằng 27.
Bài 2. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: .
b) Chứng minh không tồn tại cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: .
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có và AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm
của AB và CD. Tính ?
Bài 4. (2,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là tiêp
điểm). Đường thẳng đi qua A cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E), kẻ dây cung
EN song song với BC, DN cắt BC tại I. Chứng minh rằng BI = CI.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
.
Hãy xác định dạng của tam giác đó.
................Hết.............
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Cho . Tính A + B.
2. Cho đa thức Chứng minh: là một nghiệm của đa thức đã cho.
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình:
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng từ 19 số tự nhiên tùy ý luôn tìm được 2 số sao cho hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 36.
2. Cho ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1.
Chứng minh:
Bài 4. (3,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của Dem G là trọng tâm của tam giác ABC. Kẻ DN vuong góc với AB tại N, EM vuông góc với AC tại M. Chứng minh:
a. O là giao điểm của DN và EM ;
b. HC = 2NO ;
c. Ba điểm H, I, G thẳng hàng.
2. Cho ngũ giác lồi ABCDE có BD cắt CE ở O. Chứng minh: AO vuông góc với BE.
Bài 5. (1,0 điểm)
Một nền nhà hình chữ nhật được lát kín bằng những viên gạch kích thước . Khi sửa nền nhà, người thợ phải dỡ tất cả số gạch để lát lại, nhưng đã làm vỡ một viên kích thước . Vì không có loại gạch kích thước , nên người thợ phải thay viên bị vỡ bởi viên có kích thước . Hỏi nền nhà có thể lát kín lại bằng các viên gạch đó không ?
...........Hết..........
Câu 1 (3,0 điểm) .a)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: .
b) Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có Chia hết cho 96
Câu 2 (4,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
Tính tổng
Câu 3 (4,0 điểm). a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình.
Câu 4 (7,0 điểm)
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ,( BC<2R),A là điểm di động trên cung lớn BC,( A không trùng B,C). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC;EF cắt BC tại P ,qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R .
Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp
Gọi M là trung điểm cạnh BC .Chứng minh hai tam giác EPM,và DEM là hai tam giác đồng dạng.
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn
Chứng minh rằng
------------------------------------ Hết --------------------------------------
Câu 1. a) Tính:
b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức:
Câu 2. Giải các phương trình sau:
a)
b) 2(x2 + 2) = 5
Câu 3. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn là số hữu tỉ, đồng thời là số nguyên tố.
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB
