CÂU 3 BỘ ĐỀ HSG9HP1516 TN LC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CÂU 3 BỘ ĐỀ HSG9HP1516 TN,LC
1.MINHDUCNT.3.1. Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương thì 5n + 3 không phải là số nguyên tố.
3.2. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng
2.KYSONNT.1. Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp bằng 3024.
a) Chứng tỏ rằng 4 số này đều có một chữ số;
b) Tìm 4 số đó.
2. Cho tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c (a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC). Chứng minh: .
3.HBINHNT.3.1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương .
3.2. Chứng minh rằng n , ta có : .
4.KBAINT. a. Cho a, b, c nguyên tố khác 0, a c thỏa mãn
Chứng minh rằng : không thể là một số nguyên tố
b. Cho abc =1 và a3> 36. CMR:
5.CMYNT. 1/Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương .
2/ Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
6.LLENT. a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x6 + y2 –2 x3y = 320
b ) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : T =
7.ASONNT. a) CMR với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
Cho . Chứng minh:
8.NLAONT. 3.1 Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho:
3.2 Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + xz 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P =
9.PHUNINHNT. 3.1) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa:
3.2) Cho 100 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau.
10.QTHANHNT. a)Cho b là số nguyên tố khác 3. Số A = 3n + 1 + 2015b2 (n là số tự nhiên) là số nguyên tố hay hợp số.
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số A = n6 – n4 + 2n3 + 2n2 không thể là số chính phương.
c) Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn
Chứng minh rằng
11. HTHANHNT. a/Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
b/Cho
Gi ả s ử : . Tính giá trị của biểu thức:
12.KGIANGNT. a) Tìm số nguyên tố p sao cho các số đều là số nguyên tố.
b) Cho a, b, c > 0 chứng minh
13.HDONGNT. a) Cho a, b, c thoả mãn
Tính giá trị biểu thức Q =
b) Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng: .
14. TAMHUNGNT. a) Giải hệ phương trình:
b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:
15. THYSONNT. a. Tìm 5 số nguyên sao cho mỗi số trong các số đó đều bằng bình phương của tổng 4 số còn lại
b. Cho biểu thức , trong đó . Chứng minh rằng:
16.LXUANNT. 3.1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b2) chia hết cho (a2b – 1).
3.2.Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
17.LAMDONGNT. 1)Tìm số tự nhiên n sao cho n + 12 và n – 11 đều là số chính phương.
2) Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 2016.
Chứng minh bất đẳng thức:
18.THUYTRIEUNT. 1) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và .
Chứng minh rằng:
2) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
19.HOADONGNT. a) Cho N = 1.3.5.7…2007.
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1, 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương.
b) Với số tự nhiên n, .
Đặt . Chứng minh rằng
20.ANLUNT. a. Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn . Chứng minh rằng là số chính phương.
b. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
21. DONSONNT. 3.1. Cho 3 số nguyên dương thỏa điều kiện và . Tìm tất cả các số c trong biểu thức đã cho.
3.2. Cho xy 1.Chứng minh rằng: .
22.DQUANNT. 3.1.Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn: (nN,n>2)
3.2.Cho các số thực không âm x, y, z đôi một khác nhau và thỏa mãn: (x+z)(z+y) =1
Chứng minh bất đẳng thức:
23.LKIEMNT. 3.1.Có hay không số tự nhiên n để 2006 + n2 là số chính phương.
3.2. Chứng minh rằng :
24.CNHANNT. 1.Cho basố, , thoảmãn
Chứng minh rằng:
2.Tìmtấtcảcácsốnguyêndương, , thoảmãn
25.THHUONGNT. a) Tìm tất cả cặp số nguyên dương (a; b) sao cho là số nguyên.
b) Cho xy 1.Chứng minh rằng: .
26.NDEONT. a) Tìm số nguyên x, sao cho : với p là số nguyên tố.
b)Cho các số x; y; zkhông âm, không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
27.PHUCLENT. a) Giải phương trình: .
b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:
28.LKHENT. a. Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho :
với n là số nguyên lớn hơn 2.
b. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
29.PHALENT. 1/ Cho A = (với n > 1).
Chứng minh A không phải là số chính phương.
2/ a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và .
Chứng minh rằng:
b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
30.THUYDUONGNT. 1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2.Cho các số dương a, b, c, d. Biết . CMR:
31.TRHANT. 3.1 Tìm tất cả cặp số nguyên dương (a;b) sao cho là số nguyên.
3. 2 Cho 3 số nguyên dương thỏa điều kiện và . Tìm tất cả các số c trong b
