Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 12 Chương 5 Hình học không gian KHOẢNG CÁCH GÓC File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Dạng 61. Tính khoảng cách - góc
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Biết thể tích của khối chóp là . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
. Kẻ vuông góc Khi đó khoảng cách từ đến là Áp dụng .
Câu 2. Cho hình chóp có mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông cân tại , . Biết góc tạo bởi và bằng . Tính khoảng cách từ đến .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
.
Gọi là trung điểm của Tính được
CM được
Tam giác vuông cân tại
Trong Dựng tại
CM được tại
Từ và .
Câu 3. Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của mặt phẳng tạo với đáy 1 góc bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi M là trung điểm của AB. Ta có Kẻ vuông góc với
.
Câu 4. Khối chóp có vuông góc với đáy là tam giác vuông tại . Biết và và thể tích khối chóp là . Tính khoảng cách từ đến .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Đặt
Diện tích
Ta có
Suy ra .
Câu 5. Cho hình chóp có đôi một vuông góc nhau và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
. Suy ra .
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại biết , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh và biết thể tích khối chóp bằng. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .A. B. C. D.
Lời giải tham khảo
Đặt . Suy ra
Ta có
mà
Câu 7. Cho tứ diện có , , , các tam giác , , là các tam giác vuông tại đỉnh . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi là trực tâm tam giác Khi đó,
Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:
Câu 8. Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm của và , biết . Tính .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi là trung điểm ,
Áp dụng định lý cosin trong tam giác tính được:
.
Câu 9. Cho hình chóp đều . Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần?A. lần. B. lần. C. lần. D. lần.
Lời giải tham khảo
Gọi là đỉnh hìnhchóp, làtrọng tâm tam giác là góc tạo bởi cạnh bên và Chứng minh được thể tích của khối chóp là
Khi cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích là . Để thể tích giữ nguyên thì , tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 10. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính khoảng cách từ và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Góc giữa và mặt bằng . Gọi là khoảng cách giữa và , tính theo với là trung điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với giao điểm và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Cho lăng trụ đứng có Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của lên mặt là trung điểm của đoạn . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường và theo .
A. B. C. D.
Câu 15. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và tam giác là tam giác cân tại đỉnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp , biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , và vuông góc với . Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Cạnh tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng . Tính khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và tam giác đều. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (SCD).
A. . B. . C. . D. .
