Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Mức độ 4 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Một cái ao hình (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu của cây cầu biết :
- Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm ;
- Bờ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng ;
- Độ dài đoạn và lần lượt là m và m;
- Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt m và m.
A. m. B. m. C. m. D. m.
Lời giải :
Chọn A
Gán trục tọa độ sao cho cho đơn vị là m.
Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình có tâm
Bờ là một phần của Parabol ứng với
Vậy bài toán trở thành tìm nhỏ nhất với .
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì , vậy nhỏ nhất khi ; ; thẳng hàng.
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm để nhỏ nhất
Xét trên
là nghiệm duy nhất và
Ta có ; ; .
Vậy giá trị nhỏ nhất của trên gần bằng khi
Vậy m m.
Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
: .
.
Hàm số đồng biến trên , , .
Xét trên .
; .
, nên hàm số đồng biến trên .
Ta có: , .
Mặt khác .
Vậy có số nguyên thoả điều kiện.
Câu 3: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Xét .
Dựa vào bbt ta thấy:
Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm.
Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm.
Nên phương trình có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Câu 4: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số có .
.
Ta có bảng biến thiên:
Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 5: Tập tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó. Tính .
A. . B. .
C. . D. .
----------HẾT----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A D A D B D B D A C C B C D B A C A B B D C B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A D C D A B B A A D C B C A B B D A D B D B B D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 7: Tập tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt với .Khi đó: .
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy .
Ta có phương trình: .
Xét hàm số: .
.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì . Khi đó hay
, .
Câu 8: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó. Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
Ta có
Trên , đặt , . Ta được:
Khi đó ;
;
Suy ra ,
Vậy
Câu 9: Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá . Tổng tất cả các giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị là và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá . Tổng tất cả các giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
Suy ra .
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị là và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua và có hệ số góc là: .
Để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị điều kiện là hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt
Thay vào ta được
Như vậy, hệ có đúng hai nghiêm khi và chỉ khi phương trình có một nghiệm bằng và một nghiệm khác ; hoặc phương trình có nghiệm duy nhất khác .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Khi đó, phương trình trở thành
;
Do đó thỏa mãn.
Phương trình có nghiệm duy nhất khác điều kiện là
.
Như vậy .
Tổng giá trị tất cả các phần tử của là .
Câu 13: Hàm số có đạo hàm trên , có bảng biến thiên như sau:
Gọi , lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Hàm số có đạo hàm trên , có bảng biến thiên như sau:
Gọi , lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì phương trình có ba nghiệm phân b
