Chuyên đề hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit – Trần Quốc Nghĩa là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 1
File word liên hệ:
[email protected] MS: GT12-C2
HÀM SỐ LUỸ THỪA
HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT
Vấn đề 1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ - SỐ MŨ THỰC
1. Lũythừavớisốmũnguyên
Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n
thừa số a.
① = …
. . .n
n thöøa soá
a a a a với a : cơ số; n : số mũ
Quy ước: Với 0a ≠ thì: ② 0 1;a = ③ 1n
n
a
a
− = . Chú ý: 00 và 0−n không có nghĩa.
2. Cănbậcn
a. Khái niệm:
• Cho số thực b và số nguyên dương 2n ≥ . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu
na b=
• Với n lẻ, b∈ℝ thì phương trình có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu: n b .
• Với n chẵn:
0b < : Không tồn tại căn bậc n của b .
0b = : Có một căn bậc n của b là số 0 .
0b > : Có hai căn trái dấu là n b và – n b .
b. Tính chất của căn bậc n:
④ .n n na b ab= ⑤ ( )m n mn a a= ⑥ .n m m na a= ⑦
n
n
n
a a
bb
=
⑧ n n
a khi n leû
a
a khi n chaün
=
⑨ .n n np q p qa a a += ⑩
n p
n p q
n q
a
a
a
−=
3. Lũythừavớisốhữutỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ
m
r
n
= trong đó m∈ℤ , *n∈ℕ .
Lũy thừa của a với số mũ r là ra xác định bởi:
m
nr mna a a= = ⑪
4. Lũythừavớisốvôtỉ
Cho a là một số dương, α là một số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỉ ( )nr
có gới hạn là α và dãy số tương ứng ( )α nr có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy
số ( )nr .
Ta gọi giới hạn của dãy số ( )α nr là lũy thừa của a với số mũ α . Kí hiệu là αa .
limα
→+∞
= nr
x
a a với limα
→+∞
= n
x
r
2 Chủđề
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – MŨ - LOGARIT 2
File word liên hệ:
[email protected] MS: GT12-C2
5. Tínhchấtcủalũythừavớisốmũthực
⑫ .a a aα β α β+= ⑬ a a
a
α
α β
β
−= ⑭ .( )a aα β α β= ⑮ ( . ) .a b a bα α α= ⑯
a a b
b b a
α αα
α
−
= =
⑰ Nếu 1a > thì a aα β α β> ⇔ > ⑱ Nếu 0 1a< < thì a aα β α β> ⇔ <
6. Côngthứclãikép
a. Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với
phần lãi của kì trước.
b. Công thức: Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất %r /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay
năm).
● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là ( )1 nA r+
● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là ( ) ( )1 1 1n nA r A A r + − = + −
Dạng1.Tínhtoán–Rútgọnbiểuthứclũythừa
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Áp dụng các tính chất của lũy thừa để tính giá trị của biểu thức, rút gọn một biểu thức,
chứng minh một biểu thức không phụ thuộc tham số, …
B. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 3 2 1 2 4 34 .2 .2A + − − −= b)
( )
3 1 3 4
03 2
2 .2 5 .5
10 :10 0,25
− −
− −
+
=
−
B
c) ( ) ( ) ( )
0,75 5 2
1,5
2 3
1
0, 25 0,04 0,125
16
−
− − − = + + −
C d) ( )
5
5
1 2 3 1 35 4 .16G − +
= +
e) 3 3
847 847
6 6
27 27
E = + + − f)
73 3
0 12
5 0
12
3. 3 3
9
. 3
9
F
e
π= ⋅ + ⋅
g) ( ) ( )
1
1
24 30,25 10,5 625 2 19. 3
4
−
− − = − − + −
D h)
( )
( )
3
32 2
2
03 2
1
2 : 4 3 .
9
1
5 .25 0,7 .
2
H
−
− −
−
−
+
=
+
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 3
File word liên hệ:
[email protected] MS: GT12-C2
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
