Chuyen de so phuc dang viet dong là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
MỤC LỤC
Lý thuyết chung…………………………………………………………………………..1
Chuyên đề 1. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN……………………………………….5
Chuyên đề 2. TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO…………………………………………31
Chuyên đề 3. SỐ PHỨC LIÊN HỢP……………………………………………………67
Chuyên đề 4. TÍNH MOĐUN SỐ PHỨC………………………………………………78
Chuyên đề 5. PT BẬC NHẤT THEO Z VÀ LIÊN HỢP CỦA Z……………………123
Chuyên đề 6. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC 2……………………………….138
Chuyên đề 7. MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PT………………………148
Chuyên đề 8. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC CAO…………………………..174
Chuyên đề 9. BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC………………………………………….189
Chuyên đề 10. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC……………………………255
Chuyên đề 11. MAX-MIN CỦA MOĐUN SỐ PHỨC……………………………….318
Chuyên đề 12. CÁC DẠNG KHÁC…………………………………………………..390
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
I. LÝ THUYẾT
1. ĐỊNH NGHĨA
+ Một số phức là một biểu thức dạng z a bi với ,a b và 2 1i ,
i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức . z a bi ..
+ Tập hợp các số phức được kí hiệu là .
2/ , ; 1a bi a b i .
+ Chú ý: - Khi phần ảo ..là số thực.
- Khi phần thực 0a z bi z là số thuần ảo.
- Số 0 0 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.
+ Hai số phức bằng nhau: vôùi , , ,
a c
a bi c di a b c d
b d
.
+ Hai số phức 1 2; z a bi z a bi được gọi là hai số phức đối nhau.
2. SỐ PHỨC LIÊN HỢP
Số phức liên hợp của z a bi với ,a b là a bi và được kí hiệu bởi z . Rõ ràng z z
Ví dụ:
Số phức liên hợp của số phức 1 2z i là số phức 1 2z i .
Số phức liên hợp của số phức 5 3z i là số phức 5 3z i .
3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC
Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là trục ảo ), số phức z a bi với ,a b được
biểu diễn bằng điểm ;M a b .
Ví dụ:
1; 2A biểu diễn số phức 1 1 2z i . B 0;3 biểu diễn số phức 2 3z i .
C 3;1 biểu diễn số phức 3 3z i . D 1; 2 biểu diễn số phức 4 1 2z i .
4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC
Môđun của số phức ,z a bi a b là 2 2z a b .
Như vậy, môđun của số phức z là z chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức
,z a bi a b đến gốc tọa độ O của mặt phẳng phức là:
2 2OM a b zz
.
5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Cho hai số phức ; ' ' ' z a b i với , b,a',b'a và số k .
+ Tổng hai số phức: ' ' ( ')z z a a b b i
+ Hiệu hai số phức: ' ' ( ') .z z a a b b i
+ Số đối của số phức z a bi là z a bi .
+ Nếu , 'u u
theo thứ tự biểu diễn các số phức , 'z z thì
'u u
biểu diễn số phức 'z z .
'u u
biểu diễn số phức 'z z .
+ Nhân hai số phức:
. ' ' ' . ' . ' . ' '.z z a bi a b i a a b b a b a b i .
+ Chia 2 số phức:
+ Số phức nghịch đảo: 1 2
1z z
z
Nếu 0z thì 2
' '.z z z
z z
, nghĩa là nếu muốn chia số phức 'z cho số phức 0z thì ta nhân cả tử và
mẫu của thương
'z
z
cho z .
+ Chú ý:
4 4 1 4 2 4 31; ; 1; (k )k k k ki i i i i i
B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC:
1. LÝ THUYẾT
Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn 2 wz được gọi là một căn thức bậc 2 của w. Mỗi số
phức w 0 0 có hai căn bậc hai là hai số phức đối nhau (z và –z).
*Trường hợp w là số thực ( w a )
+ Khi a>0 thì w có hai căn bậc hai là a và a .
+ Khi a<0 nên 2( )a a i , do đó w có hai căn bậc hai là .a i và .a i .
Ví dụ 1: Hai căn bậc 2 của -1 là i và –i.
Hai căn bậc 2 của 2 ( 0)a a là , .ai ai
*Trường hợp w ( , ; 0)a bi a b b
+ Cách 1:
Gọi (x,y )z x yi là căn bậc 2 của w khi và chỉ khi 2 wz , tức là:
2
2 2
( )
...; ...
2
x yi a bi
x y a
x y
xy b
Mỗi cặp số thực (x;y) nghiệm đúng hệ phương trình đó cho ra một căn bậc hai z x yi của số
phức w a bi .
+ Cách 2:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
[email protected] Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Có thể biến đổi w thành bình phương của một tổng, nghĩa là 2w z . Từ đó kết luận căn bậc hai của
w là z và - z .
II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC
a) Phương pháp giải:
Cho phương trình bậc 2: 2 0 (1)Az Bz C
Trong đó A,B,C là những số phức A≠0.
Xét biệt thức 2 4B AC
+ Nếu 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
1 2; 2 2
B Bz z
A A
Trong đó là một căn bậc 2 của .
