Kỹ Sư Hư Hỏng Thủ thuật giải trắc nghiệm lượng giác bằng máy tính Casio Nguyễn Tiến Chinh là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Phần 1: Lý thuyết + biến đổi lượng giác
Bài 1 : Chọn đáp án đúng khi rút gọn các biểu thức sau
Ví dụ mẫu: Rút gọn
sin x sin x cos xP
tan x
4 42
2 1
Nhập sin x sin x cos x
tan x
4 42
2 1
Calc: x P cos cos x160 120 2
2
Ví dụ 2: cos x cos x sin x sin xP
cosx sinx
3 33 3
Nhập cos x cos x sin x sin x
cosx sinx
3 33 3
Calc: x P Calc x P60 3; : 15 3...
Vậy P = 3
Ví dụ 3 .Tập xác định của hàm số y
sinx
1
2 3
là
A. D R\ k ;k z
2
3
B. D R\ k ;k z
2
6
C. D R\ k , k ; k z
52 2
6 6
D. D R\ k , k ; k z
22 2
3 3
Nhập Mode 7 f x
sinx
1
2 3
Start : 0 ; End 180 ; Step 15 ta có bảng
x f x
0 - 0.577
15 - 0.822
30 - 1.366
……………………… ……………………
60 ERR0R
120 ERR0R
Vậy đáp án là D
Ví dụ Hàm số y x cos x4 sin 2 có bao nhiêu cực trị thuộc 0;2
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Có y cosx x' 4 2sin2
Nhập Mode7 f x x x
Start End Step
4cos 2sin2
: 0; : 180 ; : 15
và f x x x
Start End Step
4cos 2sin2
: 180; : 360 ; : 15
Thấy đổi dấu 2 lần tại x x90 270 nên hàm số có 2 cực trị
Ví dụ : tìm Max – Min hàm số
1. 2 cos2 4 siny x x trên đoạn 0;
2
Có y' sin x cosx 2 2 2 4
Nhập Mode 7 f x sin x cosx 2 2 2 4 Start : 0 ; End :90 ; Step 15 ta có
x f x
0 4
15 2.4494
30 1.0146
45 0
60 -0.443
75 -0.378
90 0
Vậy nghiệm là x ;x
4 2
sẽ phải khảo sát table nhiều lần vì kho thể lấy bước nhẩy quá
lớn do đó sẽ lâu hơn cách trên
Ví dụ giải các phương trình
Nhập f x 2 cos2x 4 sinx Calc : x = 0
f 0 2 ;Calc : x 45 f 45 2 2 ;Calc : x 90 f x 4 2
Chú ý : Có thể nhập Mode 7 f x 2 cos2x 4 sinx để tìm Max , Min nhưng
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Bài 1. Giải phương trình:
cos 3x 4 cos2x 3cos x 4 0 , x 0;14
Lời giải
Bước 1: Nhập vào Casio
Mode7 , máy hiện thị
nhapf x f x cos x cos x cos x
Start : x
End : x
Step :
3 4 2 3 4
0
180
15
Ta có kết quả x
90
2
Làm tương tự
nhapf x f x cos x cos x cos x
Start : x
End : x
Step :
3 4 2 3 4
180
360
15
Ta có kết quả x
3270
2
Hết nghiệm , biểu diễn nhanh trên vòng tròn lượng giác ta có
Hai nghiệm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Do đó chỉ nhận nghiệm x k ,k Z
2
Bước 2: Do bài chỉ yêu cầu tìm trên ; 0 14 nên ta làm tiếp như sau
Cho x k ,k Z . k .
140 14 0 0 5 4 46
2
Nhập mode7, tim.duoc
Start :
f x . x;cho : End : k ; ; ;
Step :
3
0 5 3 0 1 2 3
1
Vậy phương trình có 4 nghiệm x ; ; ;
3 5 7
2 2 2 2
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Bài 2. Giải phương trình: 2cos x 1 2 sin x cosx sin2x sin x
nhapf x f x cosx sinx cosx sin x sinx
Start : x
End : x
Step :
2 1 2 2
0
180
15
Ta có kết quả x ;x
360 135
3 4
Lần 2
nhapf x f x cosx sinx cosx sin x sinx
Start : x
End : x
Step :
2 1 2 2
180
360
15
Ta có kết quả x ;x
300 315
3 4
Kết hợp trên đường tròn ta có
Các nghiệm là
x k
x k
2
3
4
Chú ý: các điểm đứng một mình k 2
Có 2 điểm đối xứng k
4 điểm cách đều nhau k
2
Tổng quát : nếu có n điểm cách đều ta k
n
2
f x cos x cos x cosx
Start : x
End : x
Step :
3 2 1
0
180
15
Kết quả x k ;x ,x
20 2 120 180
3
Bài 3. Giải phương trình: cos 3x cos2x cosx 1 0
Hướng dẫn giải
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Lần 2
f x cos x cos x cosx
Start : x
End : x
Step :
3 2 1
0
180
15
Kết quả x ;x ,
2240 360 2 0
3
Vậy
x k
x k
2 2
3
f x sinx cosx sin x cos x
Start : x
End : x
Step :
1 2 2
0
180
15
cho x ,x
2 3120 135
3 4
Lần 2
f x sinx cosx sin x cos x
Start : x
End : x
Step :
1 2 2
180
360
15
cho x ,x
2240 315
3 4
Kết quả
x k
x k
4
2 2
3
1. P sin x sin xcos x 4 2 2
Bài 4. Giải phương trình: sin x cos x 1 sin2x cos2x 0
Hướng dẫn giải
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Nhập P sin x sin xcos x sin x4 2 2 2 rồi Calc : x P Calc x P60 0 ; : 45; 0... vậy
đáp án là A
A.sin x2 B.cos x2 C.cos x2 D.sin x2
