TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 CHƯƠNG 4 File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Toán 10 – Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình 48
49
Phần 1
BAÁT ÑAÚNG THÖÙC
GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT - GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT
Phần 1. BẤT ĐẲNG THỨC. GTLT - GTNN 1
Chủ đề 1. BẤT ĐẲNG THỨC 1
Dạng 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất 4
Dạng 2. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy (AM-GM) 7
Dạng 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz 12
Dạng 4. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT C.B.S 13
Dạng 5. Chứng minh BĐT dựa vào tọa độ vectơ 14
Dạng 6. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối 15
Dạng 7. Sử dụng phương pháp làm trội 16
Dạng 8. Ứng dụng BĐT để giải PT, HPT, BPT 17
Bài tập trắc nghiệm chủ đề 1: Bất đẳng thức 19
Chủ đề 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 22
Dạng 1. Dùng tam thức bậc hai 22
Dạng 2. Dùng BĐT Cauchy 23
Dạng 3. Dùng BĐT C.B.S 25
Dạng 4. Dùng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối 26
Dạng 5. Dùng tọa độ vectơ 27
Bài tập trắc nghiệm chủ đề 2: GTLN-GTNN 28
BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN 1 31
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN 1 34
BAÁT ÑAÚNG THÖÙC
Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B. BÀI TẬP MẪU
Cho là các số thực. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③ ④ Nếu thì
⑤ ⑥
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Cho là các số thực. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ , với ⑧ , với
Cho là các số thực. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① , với ②
③ ④ , với a,b,c 0
⑤ , với a, b 0 ⑥
⑦ , với ⑧,với
Cho . Chứng minh (1). Áp dụng bất đẳng thức (1) để chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③
Cho . Chứng minh (2). Áp dụng bất đẳng thức (2) để chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③ ④
⑤ , với ⑥ , với
Cho . Chứng minh rằng: nếu thì (3). Áp dụng bất đẳng thức (3) để chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③
Cho . Chứng minh (4). Áp dụng bất đẳng thức (4) để chứng minh các bất đẳng thức sau:
①
② ,
③ , với
④ , với và
⑤ ,
Cho . Chứng minh bất đẳng thức sau (BĐT Min-côp-xki):
(5).
Áp dụng (5):
① Cho thỏa. Chứng minh:
② Tìm GTNN của , với
③ Cho thỏa . Chứng minh:
Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy (AM-GM)
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B. BÀI TẬP MẪU
Loại 1: Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân và ngược lại:
Cho . Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ② ③ ④
Loại 2: Tách cặp nghịch đảo
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③ ④
Loại 3: Sử dụng bổ đề suy luận từ BĐT Cauchy (AM-GM):
Dạng 1: . Dấu “=” xảy ra khi x = y
Dạng 2: . Dấu “=” xảy ra khi x=y=z
Cho . Chứng minh (1). Áp dụng bất đẳng thức (1) để chứng minh các bất đẳng thức sau:
①
②
Loại 4: Đặt ẩn phụ để áo dụng BĐT Cauchy:
Cho . Chứng minh bất đẳng thức (BĐT Nesbit) sau:
HD: Đặt
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Loại 1: Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân và ngược lại:
Cho . Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
⑨ ⑩
⑪ ⑫
Cho . Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③ ④
⑤ ⑥
Cho . Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③ ④
⑤ ⑥
Loại 2: Tách cặp nghịch đảo
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① ②
③ ④
Loại 3: Sử dụng bổ đề suy luận từ BĐT Cauchy (AM-GM):
Cho . Chứng minh (1). Áp dụng bất đẳng thức (1) để chứng minh các bất đẳng thức sau, với :
① ②
③ với
④
Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi.
Chứng minh rằng:
Cho . Chứng minh (2). Áp dụng bất đẳng thức (2) để chứng minh các bất đẳng thức sau:
①
②
③
④
⑤
Loại 4: Đặt ẩn phụ để áo dụng BĐT Cauchy:
Cho . Chứng minh bất đẳng thức sau:
. HD: Đặt
Cho . Chứng minh bất đẳng thức sau:
. HD: Đặt
Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B. BÀI TẬP MẪU
Chứng minh: , với
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Chứng minh:
① , với
② , với
③ , với
④ , với
⑤ , với và .
Với là độ dài cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
① ②
Với và . Chứng minh rằng:
① ②
Chứng minh BĐT dựa vào BĐT C.B.S
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B. BÀI TẬP MẪU
Chứng minh rằng nếu thì
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① Nếu ② Nếu
③ Nếu ④ Nếu
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① Nếu thì
② Nếu thì
③ Nếu thì
④ Nếu thì
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① Nếu thì ② Nếu thì
Chứng minh BĐT dựa vào tọa độ vectơ
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B. BÀI TẬP MẪU
CMR: , với
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Chứng minh bất đẳng thức sau:
① ,với
② , với
③ , với
④ , với
⑤ , với
Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B. BÀI TẬP MẪU
Với các số tùy ý. Chứng minh rằng:
① ②
C. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Với các số tùy ý. Chứng minh rằng:
① ②
③ ④
Chứng minh rằng:
① với ② Nếu thì
Chứng minh rằng: với mọi .
Áp dụng: Chứng minh rằng xác định với mọi .
Chứng minh rằng:
① Nếu , , thì .
② Nếu , thì .
Sử dụng phương pháp làm trội
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Chứng minh rằng với mọ
