Tài liệu Toán 12 Lý thuyết bài tập thực tế Hình Học Không Gian là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đặt mua trọn bộ chuyên đề lớp 12 môn Toán file word
Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký bộ đề chuyên đề lớp 12 Toán” gửi đến số 0982.563.365
Cách 2: Đăng ký tại link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/
CHƯƠNG III. KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta vẫn thường gặp những vật thể không gian như chiếc cốc, cây bút chì, chiếc nón lá, lon sữa, khối rubik, … và việc nảy sinh những nhu cầu như đo đạc, phân tách, lắp ghép các vật thể là hoàn toàn tự nhiên. Trong chương này, chúng ta sẽ cùng dạo qua các bài toán hình học không gian nhưng không chỉ đơn thuần là giấy và bút, mà còn là cả một cuộc sống muôn màu mở ra trước mắt. Hy vọng kết thúc chương, các em sẽ thấy toán học gần gũi hơn ta tưởng rất nhiều.
Chương III của chúng ta sẽ bao gồm các nội dung chính như sau:
Phần 1: Làm quen với các khối
Phần 2: Một số vấn đề định lượng
Bài tập trắc nghiệm
Đáp án và hướng dẫn giải
PHẦN 1: LÀM QUEN VỚI CÁC KHỐI
Hình học không gian đến với chúng ta ngay từ những năm tháng đầu tiên của cuộc đời, và từ đó gắn chặt không rời cùng ta trong các hoạt động của cuộc sống. Đến đây, các bạn hẳn sẽ hồ nghi những điều mình vừa đọc, bởi lẽ trong trí nhớ của các bạn, những kiến thức về hình học không gian chỉ thực sự xuất hiện khi đi học: xuất phát từ việc làm quen với những hình khối đơn giản đến việc tìm hiểu những mối quan hệ trong không gian như song song, vuông góc về sau. Tuy nhiên, hãy bình tâm ngẫm lại một chút, có thực sự là chỉ khi đến trường các bạn mới được làm quen với những “hình hộp chữ nhật”, “hình chóp” hay không?
Thuở chập chững biết đi, nói chưa tròn chữ, phiên bản “bé” của chúng ta đã vô cùng hứng thú với những món đồ chơi đầy màu sắc hình dáng “kì lạ”, mò mẫm tìm cách leo được lên những bậc thang dù chưa được dạy. Lớn lên một chút, ta say mê với những món đồ chơi như ghép hình (xem hình 3.1.1.a) hay các khối rubik (xem hình 3.1.1.b), ý thức được rằng hoàn toàn có thể tung mình từ thềm nhà xuống đất nhưng sẽ chùn chân nhụt chí khi leo cầu thang lên máng trượt cảm giác mạnh ở công viên nước; hay trong hồ bơi thiếu nhi thì tung hoành vùng vẫy nhưng mỗi lần ra khu vực có tấm bảng “2m4” thì chỉ biết rùng mình đứng trên bờ và nhìn xuống đáy hồ và phần nào mường tượng được nó sâu và nguy hiểm như thế nào dù chưa một lần thực sự lặn xuống đó. Chưa hết, các bạn hẳn đã từng thắc mắc tại sao một số người chơi rubik kì cựu có thể chỉ sau một chút quan sát là có thể nhắm mắt và xoay khối rubik về ban đầu. Trí nhớ tốt hiển nhiên đóng vai trò then chốt, nhưng họ cũng cần hiểu rất rõ những hình khối đó để biết được từng mặt sẽ đi tới vị trí nào sau mỗi bước xoay của mình. Như vậy, trong suốt quá trình trưởng thành, ta học hỏi và dần chiếm lĩnh được không gian, cũng như phát triển trí tưởng tượng và khả năng sáng tạo của mình.
Trong phần 1 này, chúng ta sẽ tìm hiểu một số bài toán thú vị để làm quen với các khối trong không gian như: Phân chia và lắp ghép các khối, Bản vẽ các khối hay Mô hình các khối. Không cần phải quá căng thẳng, mà ngược lại hãy thả mình để trí tưởng tượng được tự do hơn và cùng xem việc đó mang lại hiệu quả như thế nào.
CHỦ ĐỀ 1: PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI
Những hình ảnh như một khối phô mai bị cắt hay những mẩu xếp hình được lắp ghép lại với nhau là các ví dụ sinh động cho việc phân chia và lắp ghép các khối trong không gian. (Hình 3.2.1)
Hình 3.2.1
Việc phân chia và lắp ghép cũng cần tuân thủ một số nguyên tắc nhất định. Ví dụ cho trước một khối lập phương, ta có thể cắt khối này theo nhiều cách khác nhau, với mỗi cách cắt, ta tạo được một số khối đa diện mới, tạm gọi là khối thành phần, là một phần của khối lập phương ban đầu. Những khối thành phần tạo ra từ cùng một cách cắt hiển nhiên sẽ lắp ghép lại được thành khối lập phương ban đầu (3.2.2.a).
Hình 3.2.2.a
Tuy nhiên nếu chúng ta lấy một số khối thành phần từ những cách cắt khác nhau, chưa chắc ta đã có thể ghép chúng lại để tạo thành khối lập phương ban đầu: có thể chúng ta sẽ bị thiếu vài phần (xem hình 3.2.2.b), hoặc có khi lại bị thừa, chồng chất lên nhau (Xem hình 3.2.2.c).
Hình 3.2.2.b
Hình 3.2.2.c
Một hình (H) gọi là được phân chia thành các hình và hay nói cách khác, và có thể ghép lại tạo thành hình (H) nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i. Hình (H) là hợp thành của và . (các khối thành phần của hình 3.2.2.b rõ ràng không thỏa điều kiện này vì như ta thấy vẫn có thừa những khoảng trống khi ghép vào khối lập phương. Trong khi đó, các khối thành phần của hình 3.2.2.a và 3.2.2.c thỏa điều kiện)
ii. và không có điểm trong chung. (2 khối của hình 3.2.2.c không thỏa điều kiện này vì như ta thấy có một phần bị chồng lấp giữa 2 khối)
Ngoài hai nguyên tắc cơ bản trên thì để thực hiện tốt việc phân chia và lắp ghép các khối, ta cũng cần hiểu rõ về từng khối để có thể đưa ra những phỏng đoán, suy luận hợp lí.
KHỐI CHÓP
Khối tứ diện Khối tứ diện đều Khối chóp tứ giác Khối chóp tứ giác đều
Hình 3.2.3.a Hình 3.2.3.b Hình 3.2.
