Tài liệu Toán 12 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12 Vương Thanh Bình HÀM SỐ File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
T.CASIO TÌM NHANH GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) PHƯƠNG PHÁP
- Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên miền ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 ( Lập bảng giá trị)
- Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị , giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min
- Chú ý: Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step (có thể làm tròn để Step đẹp)
Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx, cosx, tanx…ta chuyển máy tính về chế độ Radian
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[ Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Giải
Cách 1: CASIO
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start End 3 Step
w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=3=(3p1)P19=
Quan sát bảng giá trị F (X) ta thấy giá trị lớn nhất F (X) có thể đạt được là f (3) = -2
Vậy max = -2, dấu = đạt được khi x = 3
Đáp số chính xác là B
Cách tham khảo: Tự luận
* Tính đạo hàm
* Lập bảng biến thiên
* Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max = f(3) = -2
Bình luận:
* Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio , việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong.
* Phương pháp tự luận tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:
+) Bước 1: Tìm miền xác định của biến x
+) Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến
+) Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận.
* Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là là nên ta bỏ qua bước 1.
VD2- [ Thi thử chuyên Hạ Long-Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Hàm số với . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?
A. B. C. D. 16
Giải
Cách 1: CASIO
Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian
qw4
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 0 End Step
w7qc3kQ))p4JQ))+8==0=2qK=2qKP19=
Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) có thể đạt được là
Ta thấy giá trị nhỏ nhất F(X) có thể đạt được là
Vậy M + m =16Đáp số D là chính xác
Cách tham khảo: Tự luận
* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được:
* Vậy
Bình luận:
* Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để được kết quả chính xác nhất.
* Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng .Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
VD3-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện .Tìm giá trị nhỏ nhất
A. -12 B. -9 C. -15 D. -5
Giải
Cách 1: CASIO
Từ ta rút được Lắp vào P ta được:
Để tìm Min của P ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7, tuy nhiên việc còn thiếu của chúng ta là miền giá trị của x.
Để tìm điều này ta xét
Sử dụng MODE 7 với thiết lập Start -4 End 3 Start ta được:
w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+Q)+17==p4=3=7P12=
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất là f(1.25)=-11.6 -12
Đáp số chính xác là A
Cách tham khảo: Tự luận
* Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa 2 biến trở thành biểu thức P chứa 1 biến x
Đặt
* Tìm miền giá trị của biến x ta có:
So sánh f (1)= -12; f(-3) = 20; f (-4) = 13; f(3) =20
Vậy giá trị nhỏ nhất f (max) =-12 đạt được khi x =1
Bình luận:
* Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay Việc tìm cận và tìm giá trị nhỏ nhất có sự đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian.
VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa năm 2017]
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2;3] là khi m nhận giá trị bằng:
A. -5 B. 1 C. 0 D. -2
Giải
Cách 1:CASIO
Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của y= trên đoạn [2;3] có nghĩa là phương trình có nghiệm thuộc đoạn [2;3]
Thử nghiệm đáp án A với m =-5 ta thiết lập .Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi thì x = -0.064…không phải là giá trị thuộc đoạn [2;3] vậy đáp án A sai
Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với m = 0 khi đó y có dạng
a1RpQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khikhi x =3 là giá trị thuộc đoạn [2;3]
Đáp số chính xác là C
Cách tham khảo: Tự luận
* Tính đạo hàm với mọi
Hàm y luôn đồng biến
Hàm y đạt giá trị lớn nhất tại cận trên x =3
* Vậy
Bình luận:
* Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7
Ta thấy với đáp án C hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x =3
w7a1RpQ)==2=3=1P19=
VD5- [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Cho hàm số đạt cực đại tại các điểm và. Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. T =2 D. T = 4
Giải
Cách 1: CASIO
Ta hiểu hàm số đạt cực trị tại thìlà nghiệm của phương trình y’ =0
Tính y’ = acosx –bsinx +1.
Ta có (1)
Lại có .Thế vào (1) ta được
SHIFT SOLVE
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi thì x = -0.064…không phải là giá trị thuộc đoạn [2;3] vậy đáp án A sai
Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với m =0 khi đó y có dạng
a1RpQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi x = 3 là
