Tổng hợp các bài toán mức độ vận dụng cao ôn thi THPT Quốc gia – Nhóm Toán File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TÔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHÓM TOÁN
A.
Câu 1: Nếu đồ thị hàm số cắt đường thẳng : tại hai điểm AB sao cho độ dài AB nhỏ nhất thì
A. B. C. D.
Đáp án chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm
Suy ra luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A,B
Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1
Chọn A
___________________________________________________________
Câu 2: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
A. n=2017 B. n=2018 C. n=2019 D. n=2016
Đáp án chi tiết:
Ta có
Chọn A
Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC biết . Tính thể tích hình chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ
A. B. C. D.
Đáp án chi tiết:
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B
Gọi p là nữa chu vi
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác từ giả thiết các mặt bên tại với đáy ABC một góc 30 độ ta suy ra I là chân đường cao của khối chóp
Do đó ta chọn A
Câu 4: Cho . Tính
A. 5 B. 10 C. D.
Đáp án chi tiết:
Đặt
Câu 5: Cho đường thẳng và mp (P): . Tìm phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với (d).
A. B. C. D.
Đáp án chi tiết:
Gọi I là giao điểm của (d) và (P)
(d) có vectơ chỉ phương
(P) có vectơ pháp tuyến
Vecstơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là
Phương trình mặt phẳng cần tìm là
Câu 6: Biết số phức thỏa điều kiện . Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng
_______________________________________
A. B. C. D.
Đáp án chi tiết:
Đặt
Do đó
Tập hợp các điểm biểu diễn của Z là hình phẳng nằm trong đường tròn Tâm I (1; 3) với bán kính bằng R=5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3
Diện tích của hình phẳng đó là
Câu 7: Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính đáy là
A. B. C. D.
Đáp án chi tiết:
Xét hàm số với R>0
Bảng biến thiên
R 0 +
+ 0 - 0
+ +
Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi
Do đó chọn A
_________________________________________________________________
B.
Câu 1: Tìm tham số thực m để bất phương trình: có nghiệm thực trong đoạn .
__________________________________________________________________
A. B. C. D.
Lời giải
Tập xác định: D = .
Đặt t=
Khi đó: 1 t, t .
t= .Cho t=0
Ta có:
Bảng biến thiên:
T - 2 3
+
t
+ 0 -
- -
t 3
-1
Dựa vào bảng biến thiên, thỏa theo yêu cầu bài toán
Câu 2: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương
Đặt t=cos4x. Phương trình trở thành:
Với thì .
Phương trinh (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
Xét hàm số với
Lập bảng biến thiên
t -1 - 1
0 +
53
Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra
Vậy giá trị của m phải tìm là:
Câu 4: Cho phương trình . Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi
Lời giải
Đưa về bpt dạng
Đặt . Khi đó bài toán trở thành
Tìm m để bất phương trinh đúng với mọi
Lập BBT
A. B. C. D.
Câu 4: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều . Khi đó trong mạch có dòng điện xoay chiều với là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì.
A. s B. C. D.
Lời giải
Ta có:
=
=
=
Câu 5: Một dòng điện xoay chiều chạy qua một mạch điện có điện trở thuần R. Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó tron g thơi gian một chu ki T.
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
=
Câu 6: Một đoàn tàu chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi . Vào thời điểm nào đó người ta tắt máy. Lực hãm và lực cản tổng hợp cả đoàn tàu bằng 1/10 trọng lượng P của nó. Hãy xác định chuyển động của đoàn tàu khi tắt máy và hãm.
A. B. C. D.
Lời giải
- Khảo sát đoàn tàu như một chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của .
- Phương trình động lực học là: (1)
Chọn trục Ox nằm ngang, chiều theo chiêu chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy. Do vậy chiếu (1) lên trục Ox ta có:
hay viết: hay (2)
Hay
Nguyên hàm hai vế ta có: V=
hay
nguyên hàm tiếp 2 vế ta được x (3)
Dựa vào điều kiện ban đầu để xác định hằng số và như sau:
Ta có:thay (3)
Câu 7: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng , một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳ
