Nội dung bài giảng
Bài 4. Tìm các giá trị của tham số \(m\) để các phương trình sau vô nghiệm
a) \((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\);
b) \((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\).
Giải
a) +) Với \(m = 2\) phương trình trở thành \(2x + 4 = 0\) có \(1\) nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.
+) Với \(m\ne 2\)
Phương trình vô nghiệm nếu:
\(\left\{\begin{matrix} m-2\neq 0\\ \Delta ^{'}=(2m-3)^{2}-(m-2)(5m-6)< 0 \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left\{\begin{matrix} m-2\neq 0\\ -m^{2}+4m-3< 0 \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow m < 1 ∪ m > 3\).
b) +) Với \(m = 3\), phương trình trở thành: \(- 6x + 5 = 0\) có nghiệm. Loại trường hợp \(m = 3\).
+) Với \(m\ne 3\)
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 3 \hfill \cr
\Delta ' = {(m + 3)^2} - (3 - m).(m + 2) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 3 \hfill \cr
2{m^2} + 5m + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - {3 \over 2} < m < - 1 \cr
& \cr} \)