Nội dung bài giảng
Bài 1. Trong mặt phẳng (\( \alpha\)) cho hình bình hành \(ABCD\). Qua \(A, B, C, D\) lần lượt vẽ bốn đường thẳng \(a,b,c,d\) song song với nhau và không nằm trên (\( \alpha\)). Trên \(a, b, c\) lần lượt lấy ba điểm \(A', B', C'\) tùy ý
a) Hãy xác định giao điểm \(D'\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((A'B'C')\)
b) Chứng minh \(A'B'C'D'\) là hình bình hành
Lời giải:
a) Gọi \(O = AC ∩ BD\); \(O'\) là trung điểm \(A'C'\) thì \(OO' // AA'\)
\(\Rightarrow OO'// d // b\) mà \(O \in BD \subset mp (b;d)\) ( mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song); \(d ∩ B'O' = D'\) là điểm cần tìm
b) \(mp(a;d) // mp( b;c)\) , mặt phẳng thứ 3 \((A'B'C'D')\) cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : \(A'D' // B'C'\). Chứng minh tương tự được \(A'B' // D'C'\). Từ đó suy ra \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.
