Nội dung bài giảng
Cho hai đường tròn có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm M, N. Đường trung trực của MN cắt hai đường tròn tại hai điểm A, Bvà nằm cùng phía đối với MN. Chứng minh rằng \(M{N^2} + A{B^2} = 4{R^2}\).
Giải:
\({T_{\overrightarrow {{O_2}{O_1}} }}:B \mapsto A\)
\(M \mapsto E\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {{O_2}{O_1}} \)
∆NME vuông tại M (vì \(ME\parallel AB\) và \(AB \bot MN\)), do đó NE là đường kính. Từ đó ta có:
\(\eqalign{
& N{E^2} = N{M^2} + M{E^2} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {2{\rm{R}}} \right)^2} = M{N^2} + A{B^2} \cr
& \Leftrightarrow M{N^2} + A{B^2} = 4{{\rm{R}}^2} \cr} \)