Nội dung bài giảng
Bài 14. Cho hàm số:
\(f(x) = \left\{ \matrix{
{{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}};\text{ nếu } x \ne 3 \hfill \cr
m;\text{ nếu }x = 3 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:
A. \(4\) B. \(-1\)
C. \(1\) D. \(-4\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
f(3) = m \hfill \cr
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}} \hfill \cr} \right. \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}} = - 4 \cr} \)
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 3\)\( ⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Leftrightarrow m = - 4\)
Vậy chọn D.