Nội dung bài giảng
Bài 29. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.
a. Dãy số \(1, -2, 4, -8, 16, -32, 64\)
b. Dãy số (un) với \({u_n} = n{.6^{n + 1}}\)
c. Dãy số (vn) với \({v_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{2n}}\)
d. Dãy số (xn) với \({x_n} = {\left( { - 4} \right)^{2n + 1}}\) .
Giải:
a. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội \(q = -2\).
b.\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{6\left( {n + 1} \right)} \over n}\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (un) không phải là cấp số nhân.
c.\({{{v_{n + 1}}} \over {{v_n}}} = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.3}^{2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{\left( { - 1} \right)}^n}{{.3}^{2n}}}} = - 9\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (vn) là một cấp số nhân với công bội \(q = -9\).
d. \({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 3}}} \over {{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}} = 16\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (xn) là một cấp số nhân với công bội \(q = 16\).