Nội dung bài giảng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^{\sqrt 3 }}\)
b) \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\)
c) \(y = {x^{ - e}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\sqrt 3 }}\)
Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
\(y' = \sqrt 3 {x^{\sqrt 3 - 1}}\)
\(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Đồ thị không có tiệm cận
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\)
Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
\(y' = \frac{1}{\pi }{x^{\frac{1}{\pi } - 1}}\)
\(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Đồ thị không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:
Đồ thị
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{ - e}}\)
Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
\(y' = - e{x^{ - e - 1}}\)
\(y' < 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn nghịch biến
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\)
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
