Nội dung bài giảng
Bài 3.1. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
a) \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và \(g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
b) \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\) và \(g(x) = {e^{\sin x}}\)
c)\(f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}\) và \(g(x) = - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}\)
d) \(f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \)
e) \(f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}\) và \(g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}\)
Hướng dẫn làm bài
a) Hàm số \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) là một nguyên hàm của \(g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
b) Hàm số \(g(x) = {e^{\sin x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\)
c) Hàm số \(f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) = - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}\)
d) Hàm số \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\)
e) Hàm số \(f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}\)