Nội dung bài giảng
Bài3. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)\),
\(C' (4; 5; -5)\). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Giải:
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right) \cr
& \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \left( {0; - 1;0} \right) \cr
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} - 2 = 0 \hfill \cr
{y_C} - 1 = - 1 \hfill \cr
{z_C} - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = 2 \hfill \cr
{y_C} = 0 \hfill \cr
{z_C} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(C = (2; 0; 2)\)
Suy ra \(\overrightarrow {CC'} = \left( {2;5; - 7} \right)\)
Từ \(\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {DD} = \overrightarrow {CC} = \left( {2;5; - 7} \right)\)
Suy ra \(\left\{ \matrix{
{x_A} - 1 = 2 \hfill \cr
{y_A} - 0 = 5 \hfill \cr
{z_A} - 1 = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} = 3 \hfill \cr
{y_A} = 5 \hfill \cr
{z_A} = - 6 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(A’ (3; 5; -6)\)
Tương tự \(B’ = (4; 6; -5); D’ = (3; 4; -6)\).