Nội dung bài giảng
Giải các phương trình:
a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\) ;
b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\) ;
c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}};\)
d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne {3 \over 2}\)
Khử mẫu ta được:\(x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\)
⇔\( - 9x = - 12\)
⇔\(x = {4 \over 3}\)
\(x = {4 \over 3}\) thỏa điều kiện đặt ra
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {4 \over 3}\)
b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\)
ĐKXĐ:\(x \ne 0,x \ne 2\)
Khử mẫu ta được:\(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\)
⇔\({x^2} + x = 0\)
⇔\(x\left( {x + 1} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 } \cr {x = - 1} \cr} } \right.} \right.\)
X = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình có nghiệm x =-1
c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)
ĐKXĐ : \(x \ne 2;x \ne - 2\)
Khử mẫu ta được: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)
⇔\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right){x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 = 2{x^2} + 4\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)
⇔\(2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\)
⇔(0x = 0\left( {\forall x \in R} \right)\)
Mà ĐKXĐ :\(x \ne \pm 2\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in R;x \ne 2;x \ne - 2\)
d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\)
ĐKXĐ:\(x \ne {2 \over 7}\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{{3x + 8 + 2 - 7x} \over {2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
⇔\(\left( {10 - 4x} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\) vì \(2 - 7x \ne 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = {5 \over 2}} \cr {x = - 8} \cr} } \right.} \right.\)
Cả hai giá trị đều thích hợp với ĐKXĐ.
Vậy phương trình có hai nghiệm :\(x = {5 \over 2};x = - 8\)