Nội dung bài giảng
Chứng tỏ rằng:
a. \({x^2} - 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)
b. \(4x - {x^2} - 5 < 0\) với mọi \(x\)
Giải:
a. \({x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 2.x.3 + 9 + 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 1\)
Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x - 3} \right)^2} + 1 > 0\) mọi \(x\)
Vậy \({x^2} - 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)
b. \(4x - {x^2} - 5 = - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 1 = - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\)
Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi ⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\) mọi \(x\)
⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1 < 0\) với mọi \(x\)
Vậy \(4x - {x^2} - 5 < 0\)với mọi \(x\)