Nội dung bài giảng
Cho tam giác ABC.
a. Tìm trên cạnh AB điểm M sao cho \({{AM} \over {MB}} = {2 \over 3}\); tìm trên cạnh AC điểm N sao cho \({{AN} \over {NC}} = {2 \over 3}\)
b. Vẽ đoạn thẳng MN. Hỏi rằng hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ?
c. Cho biết chu vi và diện tích tam giác ABC thứ tự là P và S. Tính chu vi và diện tích tam giác AMN.
Giải:
a. Cách vẽ:
- Kẻ tia Ax bất kì khác tia AB, AC.
- Trên tia Ax, lấy hai điểm E và F sao cho AE = 2 (đvd), EF = 3 (đvd)
- Kẻ đường thẳng FB.
- Từ E kẻ đường thẳng song song với FB cắt AB tại M
- Kẻ đường thẳng FC
- Từ E kẻ đường thẳng song song với FC cắt AC tại N
Ta có M, N là hai điểm cần vẽ.
Chứng minh:
Trong tam giác AFB, ta có: EM // FB
Theo Định lí Ta-lét, ta có:
\({{AM} \over {MB}} = {{AE} \over {EF}} = {2 \over 3}\)
Trong tam giác AFC, ta có: EN // FC
Theo Định lí Ta-lét, ta có:
\({{AN} \over {NB}} = {{AE} \over {EF}} = {2 \over 3}\)
Vậy M, N là hai điểm cần tìm.
b. Trong tam giác ABC, ta có: \({{AM} \over {MB}} = {{AN} \over {NC}} = {2 \over 3}\)
Suy ra: MN // BC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét)
c. Gọi p’ và S’ là chu vi và diện tích của ∆ AMN
Trong tam giác ABC, ta có: MN // BC
Suy ra: ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC
Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có:
\(\eqalign{ & {{p'} \over p} = {2 \over 3} = k \Rightarrow p' = {2 \over 3}p \cr & {{S'} \over S} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {4 \over 9} = {k^2} \Rightarrow S' = {4 \over 9}S \cr} \)