Nội dung bài giảng
Bài 29. Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O') cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O')\) tại \(D\).
Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\) (1)
( vì \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O')).
\(\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\) (2)
góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn \(\overparen{AmB}\)
Từ (1), (2) suy ra
\(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (3)
Chứng minh tương tự với đường tròn \((O)\), ta có:
\(\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\) (4)
Hai tam giác \(ABD\) và \(ABC\) thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\)