[2H2-2. 2-3] Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $B C = 2 a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ , $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $S B$ và $S C$ , khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A H K C B$ là

\sqrt{2} π a^{3}

\frac{π a^{3}}{3}

\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{2}

\frac{8 \sqrt{2} π a^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải

Gọi

M

là trung điểm

B C

Δ A B C

vuông cân tại

B

\Rightarrow

M B = M A = M C = \frac{1}{2} A C

. (1)

Δ K A C

vuông tại

K

\Rightarrow M K = \frac{1}{2} A C

. (2)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A H \\ A H ⊥ S B \end{array}\} \Rightarrow A H ⊥ (S B C) \Rightarrow A H ⊥ H C

\Rightarrow Δ A H C

vuông tại

H

\Rightarrow M H = \frac{1}{2} A C

. (3)
Từ

(1) \to (3)

\Rightarrow

M

là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A H K C B

.
Bán kính khối cầu cần tìm:

R = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}

.
Thể tích khối cầu:

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{8 \sqrt{2} π a^{3}}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học