Cho hình trụ $(T)$ chiều cao bằng $2 a$ , hai đường tròn đáy của $(T)$ có tâm lần lượt là $O$ và $O_{1}$ và bán kính bằng $a$ . Trên đường tròn đáy tâm $O$ lấy điểm $A$ , trên đường tròn đáy tâm $O_{1}$ lấy điểm $B$ sao cho $A B = \sqrt{5} a$ . Tính thể tích khối tứ diện $O O_{1} A B$ bằng

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

M

là điểm thuộc đường tròn đáy tâm

O_{1}

sao cho

A M / / O O_{1} \Rightarrow A M ⊥ (M B O_{1})

.
Ta có:

A O O_{1} M

là hình chữ nhật nên

S_{A O O_{1}} = S_{A M O_{1}} \Rightarrow V_{O O_{1} A B} = V_{A B M O_{1}} = \frac{1}{3} A M . S_{Δ M B O_{1}}

.
Ta có:

A M = O O_{1} = 2 a; A B = \sqrt{5} a \Rightarrow M B = \sqrt{A B^{2} - A M^{2}} = a

(

Vì tam giác

A M B

vuông tại

M

)

\Rightarrow Δ M B O_{1}

đều cạnh

a

\Rightarrow S_{Δ M B O_{1}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \Rightarrow V_{O O_{1} A B} = \frac{1}{3} . 2 a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học